【題目】已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1,x2,請用配方法探索有實數(shù)根的條件,并推導出求根公式,證明x1x2=.
【答案】證明見解析.
【解析】由a不為0,在方程兩邊同時除以a,把二次項系數(shù)化為1,然后把常數(shù)項移項到方程右邊,兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方即()2,左邊變?yōu)橥耆椒绞剑疫叴笥诘扔?/span>0時,開方即可得到求根公式;由求根公式求出的兩個根相乘,化簡后即可得證.
∵ax2+bx+c=0(a≠0),
∴x2+x=﹣,
∴x2+x+()2=﹣+()2,
即(x+)2=,
∵4a2>0,
∴當b2﹣4ac≥0時,方程有實數(shù)根,
∴x+=±,
∴當b2﹣4ac>0時,x1=,x2=;
當b2﹣4ac=0時,x1=x2=﹣;
∴x1x2=
=
=
=
=,
或x1x2=(﹣)2===,
∴x1x2=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小方家住戶型呈長方形,平面圖如下(單位:米),現(xiàn)準備鋪設地面,三間臥室鋪設木地板,其它區(qū)城鋪設地磚.
(1)求a的值.
(2)鋪設地面需要木地板和地磚各多少平方米(用含的代數(shù)式表示)?
(3)按市場價格,木地板單價為300元/平方米,地磚單價為100元/平方米,裝修公司有兩種活動方案,如表:
活動方案 | 木地板價格 | 地磚價格 | 總安裝費 |
A | 8折 | 8.5折 | 2000元 |
B | 9折 | 8.5折 | 免收 |
已知臥室2的面積是21平方米,則小方家應選擇哪種活動,使鋪設地面的總費用(包括材料費及安裝費)更低?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn):如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形,點A,D,E在同一直線上,連接BE,則∠AEB的度數(shù)為 ,線段AD、BE之間的關系 .
(2)拓展探究:如圖2,△ACB和△DCE均為等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,點A、D、E在同一直線上,CM為△DCE中DE邊上的高,連接BE.①請判斷∠AEB的度數(shù),并說明理由;②當CM=5時,AC比BE的長度多6時,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地試行醫(yī)保制度,并規(guī)定:
一、每位居民年初繳納醫(yī);70元;
二、居民個人當年看病的醫(yī)療費(以定點醫(yī)院的醫(yī)療發(fā)票為準,年底按下表所示的方式結算)報銷看病的醫(yī)療費用.
居民個人當年看病的醫(yī)療費用 | 醫(yī)療費用報銷辦法 |
不超過 n 元的部分 | 全部由醫(yī);鸪袚慈~報銷) |
超過 n 元但不超過 6 000 元的部分 | 個人承擔,其余由醫(yī);鸪袚 |
超過 6 000 元的部分 | 個人承擔其余由醫(yī);鸪袚 |
設一位居民當年看病的醫(yī)療費用為元,他個人實際承擔的醫(yī)療費用(包括醫(yī)療費用中個人承擔的部分和年初繳納的醫(yī);穑┯洖元.
(1)寫出如下條件,的代數(shù)式(可含有).
①當時;
②當時.
(2)已知,若該地居民周大爺某一年個人實際承擔的醫(yī)療費用是元,那么他這一年看病所花費的醫(yī)療費共多少元?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,把一個邊長為的大正方形,剪去一個邊長為的小正方形后,得到圖①,稱之為“前世”,然后再剪拼成一個新長方形即圖②,稱之為“今生”,請你解答下面的問題:
(1)“前世”圖①的面積與“今生”圖②新長方形的面積______;
(2)根據(jù)圖形面積的和差關系直接寫出“前世”圖①的面積為_______,標明“今生”圖②新長方形的長為______、寬為_______、面積為_______;
(3)“形缺數(shù)時少直觀,數(shù)缺形時少形象”它體現(xiàn)了數(shù)學的數(shù)形結合思想,由(1)和(2)圖形面積的計算,形象地驗證了代數(shù)中的一個乘法公式:______;
(4)利用本題所得公式計算:.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】關于x的方程x2+(2k+1)x+k2+2=0有兩個實數(shù)根x1,x2.
(1)求實數(shù)k的取值范圍;
(2)若x1,x2滿足|x1|+|x2|=|x1x2|-1,求k的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于點D.
(1)如圖1,點E,F(xiàn)在AB,AC上,且∠EDF=90°.求證:BE=AF;
(2)點M,N分別在直線AD,AC上,且∠BMN=90°.
①如圖2,當點M在AD的延長線上時,求證:AB+AN=AM;
②當點M在點A,D之間,且∠AMN=30°時,已知AB=2,直接寫出線段AM的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某自行車經(jīng)銷商計劃投入7.1萬元購進100輛A型和30輛B型自行車,其中B型車單價是A型車單價的6倍少60元.
(1)求A、B兩種型號的自行車單價分別是多少元?
(2)后來由于該經(jīng)銷商資金緊張,投入購車的資金不超過5.86萬元,但購進這批自行年的總數(shù)不變,那么至多能購進B型車多少輛?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸、y軸分別交于C、D兩點,與雙曲線在第一象限內交于點P,過點P作PA⊥x軸于點A,PB⊥y軸于點B,已知B(0,4)且S△DBP=27.
(1)直接寫出直線的解析式_____________,雙曲線的解析式____________;
(2)設點Q是直線上的一點,且滿足△DOQ的面積是△COD面積的2倍,請求出點Q的坐標;
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