Question

16．如圖，已知△ABC的三邊長(zhǎng)為別為5，12，13，分別以三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析 先利用勾股定理逆定理求出△ABC是直角三角形，再根據(jù)圖形，陰影部分的面積等于兩個(gè)小扇形的面積加上△ABC的面積減去大扇形的面積，然后列式計(jì)算即可得解．

解答 解：∵5²+12²=169=13²，
∴△ABC是直角三角形，
由圖可知，陰影部分的面積為：
=$\frac{1}{2}$π（$\frac{5}{2}$）²+$\frac{1}{2}$π（$\frac{12}{2}$）²+$\frac{1}{2}$×5×12-$\frac{1}{2}$π（$\frac{13}{2}$）²，
=$\frac{25}{8}$π+$\frac{144}{8}$π+30-$\frac{169}{8}$π，
=30．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，扇形的面積，觀察圖形，表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．