【題目】若兩個二次函數(shù)圖像的頂點、開口方向都相同,則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”.

(1)請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù);

(2)已知關于x的二次函數(shù)y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的圖像經(jīng)過點A(1,1),若y1+y2y1為“同簇二次函數(shù)”,求函數(shù)y2的表達式,并求出當

2≤x≤3時,y2的最小值.

【答案】1)答案不唯一.y=x2y=2x2 2y2=5x2-10x+5 ,5

【解析】試題分析:

1)由“同族二次函數(shù)的定義”可知,在二次函數(shù)的頂點式: 中,只要在兩個二次函數(shù)中分別相等, 取同號的不相等實數(shù),就可得到兩個“同族二次函數(shù)”;

2)由的圖象過點A11)可求出的解析式,及的頂點坐標;同時可表達出的解析式,再由是“同族二次函數(shù)”可列出關于的方程組,解方程組可求得的值,就可得到的解析式.

試題解析

1)由“同族二次函數(shù)的定義”可知: 是一對“同族二次函數(shù)”(答案不唯一);

2的圖象過點A1,1),

,解得:

,

的頂點坐標為(1,1),且,

是“同族二次函數(shù)”,

的頂點坐標也為(1,1),

,解得: ,

在對稱軸的右側(cè),

, 2最小=5.

練習冊系列答案
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(1)如圖1,觀察旋轉(zhuǎn)過程,猜想線段AFBE的數(shù)量關系并證明你的結(jié)論;

(2)如圖2,若連接EF,試探索線段BE、EF、FC之間的數(shù)量關系,直接寫出你的結(jié)論(不需證明);

(3)如圖3,若將AB=AC,點DBC的中點改為:B=30°,ADBC于點D”,其余條件不變,探索(1)中結(jié)論是否成立?若不成立,請?zhí)剿麝P于AF、BE的比值.

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