【題目】ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),把一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)D處,將三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)且使兩條直角邊分別交AB、ACE、F .

(1)如圖1,觀察旋轉(zhuǎn)過程,猜想線段AFBE的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論;

(2)如圖2,若連接EF,試探索線段BE、EF、FC之間的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的結(jié)論(不需證明);

(3)如圖3,若將AB=AC,點(diǎn)DBC的中點(diǎn)改為:B=30°,ADBC于點(diǎn)D”,其余條件不變,探索(1)中結(jié)論是否成立?若不成立,請(qǐng)?zhí)剿麝P(guān)于AF、BE的比值.

【答案】(1)證明見解析;(2);(3)(1)中結(jié)論不成立.

【解析】試題分析:(1)連接AD,利用等腰三角形中的三線合一,即可證得AD=BD=DC=BC,∠ADB=∠ADC=90°,又由同角的余角相等,證得∠5=∠4,則可得△BDE≌△ADF,則AF=BE;

2)由(1)可得AF=BE,AE=CF,又由勾股定理,即可得到;

3)可證得有兩角對(duì)應(yīng)相等,所以可得△BDE∽△ADF,利用三角函數(shù)即可求得比值.

1)如圖,連接AD,

∵AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)DBC的中點(diǎn)

∴AD=BD=DC=BC∠ADB=∠ADC=90°

∴∠B=∠C=∠1=∠2=45°

∴∠3+∠5==90°

∵∠3+∠4==90°

∴∠5=∠4

∵BD=AD

∴△BDE≌△ADF.

∴BE=AF;

2)根據(jù)(1)可得BE=AF,

所以AB-BE=AC-AF,即AE=FC,

∵∠BAC=90°,

,

3)(1)中的結(jié)論BE=AF不成立.

∵∠B=30°,AD⊥BC于點(diǎn)D,∠BAC=90°,

∴∠3+∠5==90°∠B+∠1==90°.

∵∠3+∠4==90°,∠1+∠2==90°

∴∠B="∠2" , ∠5=∠4.

∴△BDE∽△ADF.

.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.10(1+x)2=16.9
B.10(1+2x)=16.9
C.10(1﹣x)2=16.9
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