Question

直線y=kx+8k（k為常數(shù)，k≠0）與拋物線y=

1

8

x²相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，若y₁+y₂=24，則k=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)拋物線與直線相交的問(wèn)題得到

y=kx+8k y= 1 8 x2

，消去y后整理得x²-8kx-64k=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=8k，利用y₁=kx₁+8k，y₂=kx₂+8k得到y(tǒng)₁+y₂=k（x₁+x₂）+16k，于是得到8k•k+16k=24，解此方程即可．

解答：解：根據(jù)題意得

y=kx+8k y= 1 8 x2

，則

1

8

x²=kx+8k，
整理得x²-8kx-64k=0，
則x₁+x₂=8k，
∵y₁=kx₁+8k，y₂=kx₂+8k，
∴y₁+y₂=k（x₁+x₂）+16k，
∴8k•k+16k=24，
整理得k²+2k-3=0，解得k₁=-3，k₂=1．
即k的值為-3或1．
故答案為-3或1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱(chēng)軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減�。粁＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＜-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而增大；x＞-

b

2a

時(shí)，y隨x的增大而減�。粁=-

b

2a

時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．