【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線Cy=x2-4x+4和直線l:y=kx-2k(k>0).

(1)拋物線C的頂點D的坐標(biāo)為

(2)請判斷點D是否在直線上,并說明理由;

(3)記函數(shù)的圖像為G,點M0,t),過點M垂直于軸的直線與圖像G交于點.當(dāng)1<t<3時,若存在t使得成立,結(jié)合圖像,求k的取值范圍.

【答案】(1)(2,0);(2)點D在直線上,理由見解析;(3) .

【解析】試題分析:(1)把拋物線的一般式化為頂點式即可得出頂點D的坐標(biāo);

2)把頂點D的坐標(biāo)代入直線l解析式中,知當(dāng)x=2時,y=0,即可判斷點D在直線l上;

3畫出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象即可解答.

試題解析:1y=x2-4x+4=x-22,所以拋物線的頂點D坐標(biāo)為(2,0);

2)點D在直線上,理由如下:

直線的表達式為

∵當(dāng)時, ,

∴點D2,0)在直線;

3如圖,

不妨設(shè)點P在點Q左側(cè),

由題意知:要使得成立,即是要求點P與點Q關(guān)于直線對稱

又因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,

所以 當(dāng)時,若存在t使得成立,即要求點的圖象上,

根據(jù)圖象,臨界位置為射線的交點A31處,以及射線 的交點B2+3.

此時 以及,故的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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例如,點P-2,3)軸的距離為3 ,到軸的距離為2 ,因為2<3,所以點引力值2.

(1)①點引力值 ;②若點引力值2,則的值為 ;

(2)若點C在直線上,且點C的:引力值2,求點C的坐標(biāo);

(3)已知點M是以D3,4)為圓心,半徑為2的圓上的一個動點,那么點M引力值的取值范圍是

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A.4,1B.5,3C.5,1D.2,0

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