Question

已知關于x的方程x2+3x+

3m

4

=0．
（1）如果此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）在（1）中，若m為符合條件的最大整數(shù)，求此時方程的根．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可知△＞0，由△＞0可得到關于m的不等式，求出m的取值范圍即可；
（2）由（1）中m的取值范圍得出符合條件的m的最大整數(shù)值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．

解答：解：（1）∵該方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=3²-4×1×

3m

4

=9-3m＞0．
解得m＜3．
∴m的取值范圍是m＜3；
（2）∵m＜3，
∴符合條件的最大整數(shù)是m=2．
此時方程為x²+3x+

3

2

=0，
解得x=

-3± 32-4×1× 3 2

2

=

-3± 3

2

．
∴方程的根為x₁=

-3+ 3

2

，x₂=

-3- 3

2

．
故答案為：m＜3，x₁=

-3+ 3

2

，x₂=

-3- 3

2

．

點評：本題考查的是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△的關系及求根公式，是一個綜合性的題目，難度適中．