【題目】如圖:CD是⊙O的直徑,線段AB過圓心O,且OA=OB=, CD=2連接AC、AD、BD、BC,AD、CB分別交⊙O于E、F.
(1)問四邊形CEDF是何種特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)當(dāng)AC與⊙O相切時(shí),四邊形CEDF是正方形嗎?請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)四邊形CEDF是矩形(2)四邊形CEDF是正方形.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形先判斷四邊形ADBC是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得CB∥AD,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠CFD+∠EDF=180°,再由直徑所對(duì)的圓周角為直角,即可判斷∠CFD=∠CED=∠EDF=90°,所以四邊形CEDF是矩形;(2)由 AC是⊙O的切線,CD是直徑,可得∠ACD=90°,在Rt△ACO中,OA=,OC=1, 求得AC =2,則CD=AC=2,∠CDE=45°,有因∠DEC=90°,DE=CE,即可判斷矩形CEDF是正方形.
試題解析:
(1)四邊形CEDF是矩形.
證明:∵CD是⊙O的直徑,
∴∠CFD=∠CED=90°,
∵CD⊙O的直徑,
∴OC=OD,
∵OA=OB,
∴四邊形ADBC是平行四邊形,
∴CB∥AD,
∴∠CFD+∠EDF=180°,
∴∠EDF=90°,
∴四邊形CEDF是矩形.
(2)四邊形CEDF是正方形.
理由:∵AC是⊙O的切線,CD是直徑,
∴∠ACD=90°,
在Rt△ACO中,OA=,OC=1,5,
∴AC=2,
則CD=AC=2,∠CDE=45°,
又∵∠DEC=90°
∴DE=CE,
∴矩形CEDF是正方形
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A.2個(gè)
B.3個(gè)
C.4個(gè)
D.5個(gè)
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(1)若AB=AC,P在線段BC上,求當(dāng)為何值時(shí),能夠使和全等?
(2)若,求出發(fā)幾秒后, 為直角三角形?
(3)若,當(dāng)的度數(shù)為多少時(shí), 為等腰三角形?(請(qǐng)直接寫出答案,不必寫出過程)
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【題目】用邊長(zhǎng)相等的正三角形和正六邊形地磚拼地板,在每個(gè)頂點(diǎn)周圍有a塊正三角形和b塊正六邊形的地磚(ab≠0),則a-b的值為________.
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【題目】下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是( )
A. 5 cm,3 cm,1 cm B. 2 cm,5 cm,8 cm
C. 1 cm,3 cm,4 cm D. 1.5 cm,2 cm,2.5 cm
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【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=2,∠B=∠C=40°.點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于E.
(1)當(dāng)∠BAD=20°時(shí),∠EDC=__________°;
(2)當(dāng)DC等于多少時(shí),△ABD≌△DCE?試說明理由;
(3)△ADE能成為等腰三角形嗎?若能,請(qǐng)直接寫出此時(shí)∠BAD的度數(shù);若不能,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖,這是某市部分簡(jiǎn)圖,為了確定各建筑物的位置:
(1)請(qǐng)你以火車站為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.
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(1)李老師一共抽查了 名同學(xué),其中女生有 名;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)李老師想從被抽查的A類和D類學(xué)生中分別選取一位進(jìn)行“一幫一”互助,所選的兩位同學(xué)恰好是一男一女的概率是 .
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