Question

【題目】我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過2種不同的方法計(jì)算它的面積時(shí)，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如圖①可以得到，請(qǐng)解答下列問題：

（1）寫出圖②中所表示的等式： ；

（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知，，求的值；

（3）小明同學(xué)用2張邊長為的正方形紙片、3張邊長為的正方形紙片，5張邊長分別為的長方形紙片拼出了一個(gè)長方形，那么該長方形較長一邊的長為多少？

（4）小明同學(xué)又用張邊長為的正方形紙片，張邊長為的正方形紙片、張邊長分別為的長方形紙片拼出了一個(gè)面積為的長方形，請(qǐng)問一共用掉多少張紙片？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）29；（3）；（4）224

【解析】

（1）由題意直接求得正方形的面積，然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可；

（2）根據(jù)題意將，代入（1）中得到的關(guān)系式，然后進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）由題意先列出長方形的面積的代數(shù)式，然后分解代數(shù)式，進(jìn)而即可得到矩形的兩邊長；

（4）根據(jù)題意可知長方形的面積，然后運(yùn)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則求得的結(jié)果，從而得到x、y、z的值即可求解．

解：（1）正方形的面積可表示為：，

正方形的面積=各個(gè)矩形的面積之和，

所以圖②中所表示的等式：.

（2）由（1）可知：，

已知，，

所以.

（3）由題意可知長方形的面積，

所以長方形的邊長為和，

所以較長的一邊長為.

（4）∵長方形的面積，

∴，

∴一共用掉張紙片.