Question

【題目】如圖，在ABCD中，點E在邊BC上，點F在邊AD的延長線上，且DF=BE，EF與CD交于點G．

（1）求證：BD∥EF；
（2）若 = ，BE=4，求EC的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC．

∵DF=BE，

∴四邊形BEFD是平行四邊形，

∴BD∥EF；

（2）解：∵四邊形BEFD是平行四邊形，

∴DF=BE=4．

∵DF∥EC，

∴△DFG∽CEG，

∴ = ，

∴CE= =4× =6．

【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，又DF=BE，，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形BEFD是平行四邊形，再利用平行四邊形的對邊平行得出BD∥EF；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DF=BE=4．根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊的延長線，所得的三角形與原三角形相似得出△DFG∽CEG，再由相似三角形對應(yīng)邊成比例得出結(jié)論。
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能正確解答此題．