【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為4的正方形,若AF=3,E為AB上一個動點(diǎn),把△AEF沿著EF折疊,得到△PEF,若△BPE為直角三角形,則BP的長度為_____.
【答案】2或.
【解析】
根據(jù)題意可得分兩種情況討論:①當(dāng)∠BPE=90°時,點(diǎn)B、P、F三點(diǎn)共線,②當(dāng)∠PEB=90°時,證明四邊形AEPF是正方形,進(jìn)而可求得BP的長.
根據(jù)E為AB上一個動點(diǎn),
把△AEF沿著EF折疊,得到△PEF,
若△BPE為直角三角形,
分兩種情況討論:
①當(dāng)∠BPE=90°時,如圖1,
點(diǎn)B、P、F三點(diǎn)共線,
根據(jù)翻折可知:
∵AF=PF=3,AB=4,
∴BF=5,
∴BP=BF﹣PF=5﹣3=2;
②當(dāng)∠PEB=90°時,如圖2,
根據(jù)翻折可知:
∠FPE=∠A=90°,
∠AEP=90°,
AF=FP=3,
∴四邊形AEPF是正方形,
∴EP=3,BE=AB﹣AE=4﹣3=1,
∴BP===.
綜上所述:BP的長為:2或.
故答案為:2或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,對稱軸為直線x=2,則下列結(jié)論正確的有( 。﹤.
①ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
②3a﹣c>0
③a﹣b+c<0
④(0,y1)、(4,y2)在此二次函數(shù)的圖象上,則y1<y2
A.1B.2C.3D.4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某服裝超市購進(jìn)單價(jià)為30元的童裝若干件,物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于每件30元,不高于每件60元.銷售一段時間后發(fā)現(xiàn):當(dāng)銷售單價(jià)為60元時,平均每月銷售量為80件,而當(dāng)銷售單價(jià)每降低10元時,平均每月能多售出20件.同時,在銷售過程中,每月還要支付其他費(fèi)用450元.設(shè)銷售單價(jià)為x元,平均月銷售量為y件.
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時,銷售這種童裝每月可獲利1800元?
(3)當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時,銷售這種童裝每月獲得利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市組織全民健身活動,有100名男選手參加由跑、跳、投等10個田徑項(xiàng)目組成的“十項(xiàng)全能”比賽,其中25名選手的一百米跑成績排名,跳遠(yuǎn)成績排名與10項(xiàng)總成績排名情況如圖所示.
甲、乙、丙表示三名男選手,下面有3個推斷:①甲的一百米跑成績排名比10項(xiàng)總成績排名靠前;②乙的一百米跑成績排名比10項(xiàng)總成績排名靠后;③丙的一百米跑成績排名可能比跳遠(yuǎn)成績排名靠前.其中合理的是( )
A. ①B. ②C. ①②D. ①③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2﹣2ax+c(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A,將點(diǎn)A向右平移1個單位長度,得到點(diǎn)B.直線y=x﹣3與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,D.
(1)求拋物線的對稱軸;
(2)若點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱,
①求點(diǎn)B的坐標(biāo);
②若拋物線與線段BC恰有一個公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,點(diǎn)D為直線BC上一動點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),以AD為邊做正方形ADEF,連接CF.
(1)如圖①,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時,直接寫出線段CF、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系 .
(2)如圖②,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時,其他件不變,則(1)中的三條線段之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?如成立,請予以證明,如不成立,請說明理由;
(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長線上時,且點(diǎn)A、F分別在直線BC兩側(cè),其他條件不變;若正方形ADEF的邊長為4,對角線AE、DF相交于點(diǎn)O,連接OC,請直接寫出OC的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線的解析式為,將拋物線平移后得到拋物線,若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,2),且其頂點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為最小正整數(shù).
(1)求拋物線的解析式;
(2)說明將拋物線如何平移得到拋物線;
(3)若將拋物線沿其對稱軸繼續(xù)上下平移,得到拋物線,設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為B,直線OB與拋物線的另一個交點(diǎn)為C.當(dāng)OB=OC時,求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=mx2+2x+2 (m是常數(shù),且m≠0)的圖象可能是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】最早對勾股定理進(jìn)行證明的,是三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽,趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法,給出了勾股定理的詳細(xì)證明.在這幅“勾股圓方圖”中,以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形再加上中間的小正方形組成的.設(shè)直角三角形的兩直角邊長為,且滿足,若小正方形的面積為11,則大正方形的面積為( )
A.15B.17C.30D.34
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