【題目】在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=ax2﹣2ax+c(a≠0)與y軸交于點A,將點A向右平移1個單位長度,得到點B.直線y=x﹣3與x軸,y軸分別交于點C,D.
(1)求拋物線的對稱軸;
(2)若點A與點D關于x軸對稱,
①求點B的坐標;
②若拋物線與線段BC恰有一個公共點,結合函數(shù)圖象,求a的取值范圍.
【答案】(1)x=1;(2)①(1,3),②a≤﹣或a>0
【解析】
(1)拋物線的對稱軸為:x=﹣=﹣=1;
(2)①點C的坐標為(4,0),點A的坐標為(0,﹣3),即可求解;②分a>0、a<0兩種情況,分別求解即可.
解:(1)拋物線的對稱軸為:x=﹣=﹣=1;
(2)①∵直線y=x﹣3與x軸,y軸分別交于點C,D,
∴點C的坐標為(4,0),點D的坐標為(0,﹣3),
∵拋物線與y軸的交點A與點D關于x軸對稱,
∴點A的坐標為(0,3),
∵將點A向右平移1個單位長度,得到點B,
∴點B的坐標為(1,3);
②拋物線頂點為P(1,3﹣a),
(。┊a>0時,如圖1,
令x=4,得y=16a﹣8a+3=8a+3>0,
即點C(5,0)總在拋物線上的點E(4,8a+3)的下方,
∵yP<yB,
∴點B(1,3)總在拋物線頂點P的上方,
結合函數(shù)圖象,可知當a>0時,拋物線與線段CB恰有一個公共點;
(ⅱ)當a<0時,如圖2,
當拋物線過點C(4,0)時,
16a﹣8a+3=0,解得a=﹣,
結合函數(shù)圖象,可得a≤﹣,
綜上所述,a的取值范圍是:a≤﹣或a>0.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】2019年4月23日是第二十四個“世界讀書日“.某校組織讀書征文比賽活動,評選出一、二、三等獎若干名,并繪成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(不完整),請你根據(jù)圖中信息解答下列問題:
(1)求本次比賽獲獎的總人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中“二等獎”所對應扇形的圓心角度數(shù);
(3)學校從甲、乙、丙、丁4位一等獎獲得者中隨機抽取2人參加“世界讀書日”宣傳活動,請用列表法或畫樹狀圖的方法,求出恰好抽到甲和乙的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù)y=x2+bx+c經(jīng)過原點,且當x=2時函數(shù)有最小值;直線AC解析式為y=kx-4,且與拋物線相交于B、C.
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)若S△AOB∶S△BOC=1:3,求直線AC的解析式;
(3)在(2)的條件下,點E為線段BC上一動點(不與B、C重合),過E作x軸的垂線交拋物線于F、交x軸于G,是否存在點E,使△BEF和△CGE相似?若存在,請求出所有點E的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,F是AM的中點,EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交DC于點N.
(1)求證:△ABM∽△EFA;
(2)若AB=12,BM=5,求DE的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是在浦東陸家嘴明代陸深古墓中發(fā)掘出來的寶玉﹣﹣明白玉幻方.其背面有方框四行十六格,為四階幻方(從1到16,一共十六個數(shù)目,它們的縱列、橫行與兩條對角線上4個數(shù)相加之和均為34).小明探究后發(fā)現(xiàn),這個四階幻方中的數(shù)滿足下面規(guī)律:在四階幻方中,當數(shù)a,b,c,d有如圖1的位置關系時,均有a+b=c+d=17.如圖2,已知此幻方中的一些數(shù),則x的值為__.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是邊長為4的正方形,若AF=3,E為AB上一個動點,把△AEF沿著EF折疊,得到△PEF,若△BPE為直角三角形,則BP的長度為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一元二次方程x2﹣4x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根
(1)求k的取值范圍;
(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程x2﹣4x+k=0與x2+mx﹣1=0有一個相同的根,求此時m的值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x+6.
(1)求出函數(shù)的頂點坐標、對稱軸以及描述該函數(shù)的增減性.
(2)求拋物線與x軸交點和y軸交點坐標;并畫出它的大致圖象.
(3)當﹣2<x<4時.求函數(shù)y的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=﹣x+5與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A(1,m)、B(4,n)兩點.
(1)求A、B兩點的坐標和反比例函數(shù)的解析式;
(2)求△AOB的面積.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com