【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn),PD⊥AC于點(diǎn)D,點(diǎn)E在P的右側(cè),且PE=1,連結(jié)CE.P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí),P停止運(yùn)動(dòng).在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,圖中陰影部分面積S1+S2的大小變化情況是( )

A.一直減小
B.一直不變
C.先增大后減小
D.先減小后增大

【答案】D
【解析】解:在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,AC=4,BC=2,
∴AB= = =2 ,設(shè)PD=x,AB邊上的高為h,
h= = ,
∵PD∥BC,
= ,
∴AD=2x,AP= x,
∴S1+S2= 2xx+ (2 ﹣1﹣ x) =x2﹣2x+4﹣ =(x﹣1)2+3﹣ ,
∴當(dāng)0<x<1時(shí),S1+S2的值隨x的增大而減小,
當(dāng)1≤x≤2時(shí),S1+S2的值隨x的增大而增大.
故選D.
設(shè)PD=x,AB邊上的高為h,想辦法求出AD、h,構(gòu)建二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】合并同類(lèi)項(xiàng):

(1)-a-a-a;

(2)3a2-5a2+9a2;

(3)2a2-3ab+4b2-5ab-6b2;

(4)xy-x2y2xy-x2y2.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)第一次用11000元購(gòu)進(jìn)某款拼裝機(jī)器人進(jìn)行銷(xiāo)售,很快銷(xiāo)售一空,商家又用24000元第二次購(gòu)進(jìn)同款機(jī)器人,所購(gòu)進(jìn)數(shù)量是第一次的2倍,但單價(jià)貴了10元.

(1)求該商家第一次購(gòu)進(jìn)機(jī)器人多少個(gè)?

(2)若所有機(jī)器人都按相同的標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售,要求全部銷(xiāo)售完畢的利潤(rùn)率不低于20%(不考慮其它因素),那么每個(gè)機(jī)器人的標(biāo)價(jià)至少是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線(xiàn)y=kx-1x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn),OB:OC=.

(1)B點(diǎn)的坐標(biāo)和k的值.

(2)若點(diǎn)A(x,y)是第一象限內(nèi)的直線(xiàn)y=kx-1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試寫(xiě)出△AOB的面積Sx的函數(shù)關(guān)系式;

(3)(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△AOB的面積是.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,從①∠1=∠2;②∠C=∠D;③∠A=∠F三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為已知條件,另一個(gè)作為結(jié)論所組成的命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4,5)、B(1,0)、C(4,0).

(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1,并寫(xiě)出A1點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)y軸上求作一點(diǎn)P,使△PAB的周長(zhǎng)最小,并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAB的周長(zhǎng)最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD中,E,F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn),如果添加一個(gè)條件,使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能為( 。

A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. ∠1=∠2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】ABC和△ADE都是等腰直角三角形, BAC=DAE=90°.

(1)如圖1,點(diǎn)D、EAB、ACBD,CE滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?(直接寫(xiě)出答案)

(2)如圖2,點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部, 點(diǎn)E在△ABC外部,連結(jié)BD, CE, BD,CE滿(mǎn)足怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖3,點(diǎn)D,E都在△ABC外部,連結(jié)BD, CE, CD, EB,BD, CE相交于H點(diǎn). BD=,求四邊形BCDE的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在 RtABC 中,∠ACB=90°,BC=5,點(diǎn) P 在邊 AB 上,連接 CP.將△BCP 沿直線(xiàn)CP 翻折后,點(diǎn) B 恰好落在邊 AC 的中點(diǎn)處,則點(diǎn) P AC 的距離是( )

A. 2.5 B. C. 3.5 D.

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