【題目】如圖,△ABC為⊙O的內接三角形,AB為⊙O的直徑,過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點D

(1)求證:△DAC∽△DBA

(2)過點C作⊙O的切線CEAD于點E,求證:CEAD

(3)若點F為直徑AB下方半圓的中點,連接CFAB于點G,且AD6AB3,求CG的長.

【答案】1)詳見解析;(2)詳見解析;(3

【解析】

1)利用AB為⊙O的直徑和AD是⊙O的切線,判斷出∠ACD=∠BAD90°,即可得出結論;

2)利用切線長定理判斷出AE=CE,進而得出∠DAC=∠ECA,再用等角的余角相等判斷出∠D=∠DCE,得出DECE,即可得出結論;

3)先求出tanABD的值,進而求出GH=2CH,進而得出BC=3BH,再求出BC建立方程求出BH,進而得出GH,即可得出結論.

(1)證明:∵AB是⊙O直徑,

∴∠ACD=∠ACB90°,

AD是⊙O的切線,

∴∠BAD90°

∴∠ACD=∠BAD90°,

∵∠D=∠D

∴△DAC∽△DBA

(2)證明:∵EA,EC是⊙O的切線,

AECE,

∴∠DAC=∠ECA,

∵∠ACD90°

∴∠ACE+∠DCE90°,∠DAC+∠D90°,

∴∠D=∠DCE,

DECE,

ADAEDECECE2CE,

CEAD

(3)解:在RtABD中,AD6,AB3,

tanABD2,

如圖,過點GGHBDH

tanABD2,

GH2BH,

∵點F是直徑AB下方半圓的中點,

∴∠BCF45°,

∴∠CGH45°,

CHGH2BH,

BCBHCH3BH

RtABC中,tanABC2,

AC2BC,

根據(jù)勾股定理得AC2BC2AB2

4BC2BC29,

BC,

3BH

BH,

GH2BH

RtCHG中,∠BCF45°,

CGGH

練習冊系列答案
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(1)這次活動中學生做家務時間的中位數(shù)所在的組是____________;

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C. D.

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A. B. C. D.

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3)解決問題:如圖3,當α90°時,若點 EF 分別是 CA,CB 的中點,點 P FE的延長線上,P,D,C三點在同一直線上,ACBD相交于點M,DM2,求AP的長.

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