【題目】如圖,已知圓錐的底面半徑是2,母線長(zhǎng)是6.

（1）求這個(gè)圓錐的高和其側(cè)面展開(kāi)圖中∠ABC的度數(shù)；

（2）如果A是底面圓周上一點(diǎn),從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn),求這根繩子的最短長(zhǎng)度.

【答案】（1）∠ABC=120°；（2）這根繩子的最短長(zhǎng)度是.

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理直接求出圓錐的高，再利用圓錐側(cè)面展開(kāi)圖弧長(zhǎng)與其底面周長(zhǎng)的長(zhǎng)度關(guān)系，求出側(cè)面展開(kāi)圖中∠ABC的度數(shù)即可；

（2）首先求出BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出AD以及AC的長(zhǎng)即可．

(1)圓錐的高=

底面圓的周長(zhǎng)等于：2π×2=，

解得：n=120°；

(2)連結(jié)AC,過(guò)B作BD⊥AC于D,則∠ABD=60°.

由AB=6，可求得BD=3，

∴AD═，

AC=2AD=，

即這根繩子的最短長(zhǎng)度是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，AB＝8，AC與BD相交于點(diǎn)O．

（1）如圖，作射線OM與邊BC相交于點(diǎn)E，將射線OM繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到射線ON，射線ON與邊AB相交于點(diǎn)F，連接EF交BO于點(diǎn)G．

①直接寫(xiě)出四邊形OEBF的面積是_______.

②求證：△OEF是等腰直角三角形.

③若OG＝，求OE的長(zhǎng).

（2）點(diǎn)P在射線CA上一點(diǎn)，若BP＝2，射線PM與直線BC相交于點(diǎn)E，當(dāng)CE＝2時(shí)，將射線PM繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到射線PN，射線PN與直線BC相交于點(diǎn)F，請(qǐng)直接寫(xiě)出BF的長(zhǎng)________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），頂點(diǎn)為G．

（1）求拋物線和直線AC的解析式；

（2）如圖，設(shè)E（m，0）為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△CGE和△CGO的面積滿足S△CGE＝S△CGO，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）如圖，設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，點(diǎn)M為射線AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN∥x軸交拋物線對(duì)稱軸右側(cè)部分于點(diǎn)N．試探究點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在以P，M，N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與軸交于點(diǎn)C。過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸，交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)D，連結(jié)BD。已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（-1，0）。

（1）求該拋物線的解析式；

（2）求梯形COBD的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解方程：

（1）4x2＝（x﹣1）2

（2）x（x﹣3）＝2x

（3）（x+3）2＝2x+7

（4）﹣2＝

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，3），B是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得點(diǎn)C，OB延長(zhǎng)線上有一點(diǎn)D，滿足∠BDC＝∠BAC，則線段BD長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每下降元，商場(chǎng)平均每天可多售出件．

如果商場(chǎng)通過(guò)銷售這批襯衫每天獲利元，那么襯衫的單價(jià)應(yīng)下降多少元？

當(dāng)每件襯衫的單價(jià)下降多少元時(shí)，每天通過(guò)銷售襯衫獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某書(shū)店為了迎接“讀書(shū)節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書(shū)的部分信息：

“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書(shū)

書(shū)本類別

A類

B類

進(jìn)價(jià)(單位：元)

18

12

備注

1.用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)A，B兩類圖書(shū)共1000本；

2．A類圖書(shū)不少于600本；

……

(1)陳經(jīng)理查看計(jì)劃數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是B類圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用540元購(gòu)買(mǎi)圖書(shū)，能單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)A類圖書(shū)的數(shù)量恰好比單獨(dú)購(gòu)買(mǎi)B類圖書(shū)的數(shù)量少10本，請(qǐng)求出A，B兩類圖書(shū)的標(biāo)價(jià)；

(2)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書(shū)節(jié)”對(duì)圖書(shū)銷售的影響，便調(diào)整了銷售方案，A類圖書(shū)每本標(biāo)價(jià)降低a元(0＜a＜5)銷售，B類圖書(shū)價(jià)格不變，那么書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交圓O于點(diǎn)C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB．

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）求證：PB是⊙O的切線．

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