【題目】如圖,矩形ABCD中,E是BC上一點,連接AE,將矩形沿AE翻折,使點B落在CD邊F處,連接AF,在AF上取點O,以O(shè)為圓心,OF長為半徑作O與AD相切于點P.若AB=6,BC=,則下列結(jié)論:F是CD的中點;②⊙O的半徑是2;AE=CE;.其中正確結(jié)論的序號是

【答案】.

【解析】

試題分析:①∵AF是AB翻折而來,AF=AB=6,AD=BC=,DF==3,F是CD中點;∴①正確;

連接OP,∵⊙O與AD相切于點P,OPAD,ADDC,OPCD,,設(shè)OP=OF=x,則,解得:x=2,∴②正確;

③∵RTADF中,AF=6,DF=3,∴∠DAF=30°,AFD=60°,∴∠EAF=EAB=30°,AE=2EF;

∵∠AFE=90°,∴∠EFC=90°﹣AFD=30°,EF=2EC,AE=4CE,∴③錯誤;

連接OG,作OHFG,∵∠AFD=60°,OF=OG,∴△OFG為等邊;同理OPG為等邊;

∴∠POG=FOG=60°,OH=OG=,S扇形OPG=S扇形OGF,S陰影=(S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣SOGH+(S扇形OGF﹣SOFG)=S矩形OPDHSOFG==∴④正確;

故答案為:①②④

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