Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE＝ED，DF＝DC，連接EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：△ABE∽△DEF；

(2)若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）10

【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)可得AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角相等可判定△ABE∽△DEF；

（2）由ED∥BG可得，根據(jù)DF=DC可得ED=2，CG=6，進(jìn)而可得答案．

（1）證明：∵ABCD為正方形，

∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，

∵AE=ED，

∴，

∵DF=DC，

∴，

∴，

∴△ABE∽△DEF；

（2）解：∵ABCD為正方形，

∴ED∥BG，

∴，

又∵DF=DC，正方形的邊長(zhǎng)為4，

∴ED=2，CG=6，

∴BG=BC+CG=10．