Question

如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊起來，使其對角頂點A與C重合，若長方形的長BC為16，寬AB為8，則折疊后不重合部分的面積是多少？

Answer 1

分析：設FC=x，則BF=16-x，在Rt△ABF中利用勾股定理求出x的值，進而可得出△ABF的面積，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABF≌Rt△AD′E，故可得出結論．

解答：解：設FC=x，則BF=16-x，
∵四邊形ABCD為長方形，
∴△ABF為Rt△，
∴AB²+BF²=AF²，即8²+（16-x）²=x²，解得x=10，
∴BF=6，
∴S_△ABF=

1

2

AB•BF=

1

2

×8×6=24，
∵AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC，
由圖形反折變換的性質可知，∠AFE=∠EFC，AD′=CD=AB，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF，
在Rt△ABF與Rt△AD′E中，
∵

AD′=AB AE=AF

，
∴Rt△ABF≌Rt△AD′E
∵不重復部分為△ABF和△AED，
∴不重復部分的面積=S_△ABF+S_△AED=2S_△ABF=2×24=48．
答：折疊后不重合部分的面積是48．

點評：本題考查的是反折變換，熟知圖形反折不變性的性質是解答此題的關鍵．