【題目】已知∠AOB=20°，∠AOE=100°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．

（1）求∠COD的度數(shù)；

（2）若以O(shè)為觀察中心，OA為正東方向，射線OD的方向角是 ；

（3）若∠AOE的兩邊OA、OE分別以每秒5°、每秒3°的速度，同時繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OA回到原處時，OA、OE停止運(yùn)動，則經(jīng)過幾秒，∠AOE=42°．

【答案】（1）10°；（2）北偏東40°；（3）29或71秒

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖示得到∠EOB=80°；然后由角平分線的定義來求∠COD的度數(shù)；

（2）根據(jù)方向角的表示方法，可得答案；

（3）設(shè)經(jīng)過x秒，∠AOE=42°則依據(jù)題意列出方程并解答即可．

解：（1）∵∠AOB=20°，∠AOE=100°，

∴∠EOB=∠AOE﹣∠AOB=80°．

又∵OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，

∴∠AOC=2∠AOB=40°，∠AOD=∠AOE=50°，

∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=50°﹣40°=10°；

（2）由（1）知，∠AOD=50°，

射線OD在東偏北50°，即射線OD在北偏東40°；

故答案是：北偏東40°；

（3）設(shè)經(jīng)過x秒，∠AOE=42°則

3x﹣5x+100°=42°，或5x﹣（3x+100）=42，

解得 x=29或x=71．

即經(jīng)過29或71秒，∠AOE=42°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線y=x+m和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，2）．

（1）求m的值和拋物線的解析式；

（2）求方程x2+bx+c=x+m的解．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要從甲、乙兩名運(yùn)動員中選出一名參加“2016里約奧運(yùn)會”100m比賽，對這兩名運(yùn)動員進(jìn)行了10次測試，經(jīng)過數(shù)據(jù)分析，甲、乙兩名運(yùn)動員的平均成績均為10.05（s），甲的方差為0.024（s2），乙的方差為0.008（s2），則這10次測試成績比較穩(wěn)定的是 運(yùn)動員．（填“甲”或“乙”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一張長方形紙片，剪下一個正方形，剩下一個長方形，稱為第一次操作；在剩下的長方形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個長方形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的長方形為正方形，則稱原長方形為n階奇異長方形．如圖1，長方形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱長方形ABCD為2階奇異長方形．

（1）判斷與操作：

如圖2，長方形ABCD長為10，寬為4，它是奇異長方形，請寫出它是 階奇異長方形，并在圖中畫出裁剪線；

（2）探究與計(jì)算：

已知長方形ABCD的一邊長為30，另一邊長為a （a＜30），且它是3階奇異長方形，請畫出所有可能的長方形ABCD及裁剪線的示意圖，并求出相應(yīng)的a值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算正確的是（　�。�

A. 5x﹣3x=2 B. 2a+3b=5ab C. 2ab﹣ba=ab D. ﹣（a﹣b）=b+a

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l上有一點(diǎn)O，點(diǎn)A、B同時從O出發(fā)，在直線l上分別向左、向右作勻速運(yùn)動，且A、B的速度比為1：2，設(shè)運(yùn)動時間為ts．

（1）當(dāng)t=2s時，AB=12cm．此時，

①在直線l上畫出A、B兩點(diǎn)運(yùn)動2秒時的位置，并回答點(diǎn)A運(yùn)動的速度是 cm/s； 點(diǎn)B運(yùn)動的速度是 cm/s．

②若點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，且PA﹣PB=OP，求的值；

（2）在（1）的條件下，若A、B同時按原速向左運(yùn)動，再經(jīng)過幾秒，OA=2OB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：① ；② ．

（2）如果∠COP=20°，則①∠BOP= °；②∠POF= °．

（3）∠EOC與∠BOF相等嗎？ ，理由是 ．

（4）如果∠COP=20°，求∠DOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD中，AD=6，∠ACB=30°，將△ACD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)得到△EFG，使點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)G落在BC延長線上，點(diǎn)A對應(yīng)點(diǎn)為E點(diǎn)，C點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為F點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)與C點(diǎn)重合（如圖1），此時將△EFG以每秒1個單位長度的速度沿直線CB向左平移，直至點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時停止運(yùn)動，設(shè)△EFG運(yùn)動的時間為t（t＞0）．

（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)D落在線段EF上？

（2）設(shè)在平移過程中△EFG與矩形ABCD重疊部分的面積為S，請直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍；

（3）在平移過程中，當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)B重合時（如圖2），將△CBA繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△C1A1B，直線EF與C1A1所在直線交于P點(diǎn)，與C1B所在直線交于點(diǎn)Q．在旋轉(zhuǎn)過程中，△ABC的旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），是否存在這樣的α，使得△C1PQ為等腰三角形？若存在，請寫出α的度數(shù)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品的標(biāo)價是132元，若以標(biāo)價的9折銷售，仍可獲利潤10%，則該商品的進(jìn)價為( )

A. 105元 B. 108元 C. 110元 D. 118元

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