Question

【題目】已知∠AOB=20°，∠AOE=100°，OB平分∠AOC，OD平分∠AOE．

（1）求∠COD的度數(shù)；

（2）若以O(shè)為觀察中心，OA為正東方向，射線OD的方向角是 ；

（3）若∠AOE的兩邊OA、OE分別以每秒5°、每秒3°的速度，同時(shí)繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OA回到原處時(shí)，OA、OE停止運(yùn)動，則經(jīng)過幾秒，∠AOE=42°．

Answer 1

【答案】（1）10°；（2）北偏東40°；（3）29或71秒

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖示得到∠EOB=80°；然后由角平分線的定義來求∠COD的度數(shù)；

（2）根據(jù)方向角的表示方法，可得答案；

（3）設(shè)經(jīng)過x秒，∠AOE=42°則依據(jù)題意列出方程并解答即可．

解：（1）∵∠AOB=20°，∠AOE=100°，

∴∠EOB=∠AOE﹣∠AOB=80°．

又∵OB平分∠AOC，OD平分∠AOE，

∴∠AOC=2∠AOB=40°，∠AOD=∠AOE=50°，

∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=50°﹣40°=10°；

（2）由（1）知，∠AOD=50°，

射線OD在東偏北50°，即射線OD在北偏東40°；

故答案是：北偏東40°；

（3）設(shè)經(jīng)過x秒，∠AOE=42°則

3x﹣5x+100°=42°，或5x﹣（3x+100）=42，

解得 x=29或x=71．

即經(jīng)過29或71秒，∠AOE=42°．