Question

牛頓的名著《一般算術》中，還編有一道很有名的題目，即牛在牧場上吃草的題目，以后人們就把這種應用題叫做牛頓問題．
“有一片牧場的草，如果放牧27頭牛，則6個星期可以把草吃光；如果放牧23頭牛，則9個星期可以把草吃光；如果放牧21頭牛，問幾個星期可以把草吃光？”

Answer 1

考點：應用類問題

專題：

分析：首先設每頭牛每星期的吃草量為1，進而得出27頭牛6個星期的吃草量為27×6=162，以及得出23頭牛9個星期的吃草量，再求出每星期草的生長量，進而利用今要放牧21頭牛，還余下21-5=6頭牛要吃牧場上原有的草，這牧場上原有的草量夠6頭牛吃幾個星期，就是21頭牛吃完牧場上草的時間為72÷6=12（星期），即可得出放牧21頭牛，吃光草的時間．

解答：解：設每頭牛每星期的吃草量為1．
27頭牛6個星期的吃草量為27×6=162，這既包括牧場上原有的草，也包括6個星期長的草．
23頭牛9個星期的吃草量為23×9=207，這既包括牧場上原有的草，也包括9個星期長的草．
因為牧場上原有的草量一定，所以上面兩式的差207-162=45正好是9個星期生長的草量與6個星期生長的草量的差．
由此可以求出每星期草的生長量是45÷（9-6）=15．
牧場上原有的草量是162-15×6=72，或207-15×9=72．
前面已假定每頭牛每星期的吃草量為1，而每星期新長的草量為15，因此新長出的草可供15頭牛吃．
今要放牧21頭牛，還余下21-5=6頭牛要吃牧場上原有的草，這牧場上原有的草量夠6頭牛吃幾個星期，就是21頭牛吃完牧場上草的時間．
72÷6=12（星期）．
也就是說，放牧21頭牛，12個星期可以把牧場上的草吃光．

點評：此題主要考查了應用類問題，根據已知得出牧場上原有的草量以及每星期草的生長量是解題關鍵．