Question

4．如圖，在△ABC中，∠B=42°，∠C=78°，AD平分∠BAC．
（1）求∠ADC的度數(shù)；
（2）在圖中畫出BC邊上的高AE，并求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，由角平分線的性質(zhì)得到∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，根據(jù)三角形的外角的想自己看得到結(jié)論；
（2）過A作AE⊥BC于E，根據(jù)垂直的定義得到∠AEB=90°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 （1）∵∠B=42°，∠C=78°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=42°+30°=72°；

（2）如圖所示，過A作AE⊥BC于E，
∴∠AEB=90°，
∴∠DAE=180°-∠AED-∠ADE=180°-90°-72°=18°．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟記三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．