Question

14．如圖所示，AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G，若∠E=∠1，則∠2=∠3嗎？
下面是推理過程，請你填空或填寫理由．
證明：∵AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°垂直的定義，
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等），
∵∠E=∠1（已知）
∴∠E=∠2（等量代換）
∵AD∥EG，
∴∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等）．
∴∠2=∠3（等量代換）

Answer 1

分析 根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=∠EGC=90°，根據(jù)平行線的判定得到AD∥EG，由平行線的性質(zhì)得到∠1=∠2，等量代換得到∠E=∠2，由平行線的性質(zhì)得到∠E=∠3，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵AD⊥BC于點D，EG⊥BC于點G（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定義），
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠E=∠1（已知）
∴∠E=∠2（等量代換）
∵AD∥EG，
∴∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等）．
∴∠2=∠3（等量代換），
故答案為：垂直的定義，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，∠E，∠2，∠3．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．