Question

把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示．圓O與紙盒交于E、F、G三點(diǎn)，已知EF=CD=16cm．
（1）利用直尺和圓規(guī)作出圓心O；
（2）求出球的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：

分析：（1）根據(jù)不在同一直線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓得出圓心位置即可；
（2）首先找到EF的中點(diǎn)M，作MN⊥AD于點(diǎn)M，取MN上的一點(diǎn)O，連接OF，設(shè)OF=x，則OM是16-x，MF=8，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）如圖所示：O即為所求；
；


（2）EF的中點(diǎn)M，作MN⊥AD于點(diǎn)M，取MN上的一點(diǎn)O，連接OF，
設(shè)OF=xcm，則OM=16-x（cm），MF=8cm，
在直角三角形OMF中，OM²+MF²=OF²
即：（16-x）²+8²=x²
解得：x=10，
答：球的半徑為10cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓心的確定方法和垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形．