Question

19．?ABCD中，AE、CF、BF、DE分別為四個內(nèi)角平分線，求證：EGFH是矩形．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質得出鄰角互補，由角平分線的定義得出∠AGB=90°，同理：∠E=∠F=90°，得出∠EGF=90°，即可得出結論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵AE、BF分別是內(nèi)角的平分線，
∴∠BAG=∠DAG=$\frac{1}{2}$∠BAD，∠ABG=∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠BAG+∠ABG=$\frac{1}{2}$（∠BAD+∠ABC）=90°，
同理：∠E=∠F=90°，
∴∠EGF=90°，
∴四邊形EGFH是矩形．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、角平分線的定義、矩形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質，由角平分線的定義求出∠E=∠F=90°是解決問題的突破口．