Question

20．把兩個圓心角是90°的扇形OAB與OCD如圖那樣疊放在一起，連接AC、BD．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）若OA=3cm，OC=2cm，求陰影部分的面積．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)90°的角可以證明∠AOC=∠BOD，再根據(jù)同一扇形的半徑相等，利用邊角邊定理即可證明三角形全等；
（2）根據(jù)扇形面面積公式求出陰影部分的面積．

解答 （1）證明：∵∠COD=∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OC=OD}\\{∠AOC=∠BOD}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
（2）S_陰影=S_扇形AOB-S_扇形COD=$\frac{1}{4}$π×3²-$\frac{1}{4}$π×2²=$\frac{5}{4}$π（cm²）．
答：陰影部分的面積是$\frac{5}{4}π$（cm²）．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定和如何計算扇形的面積，全等三角形的證明，常用的方法有“邊邊邊”，“邊角邊”，“角邊角”，“角角邊”，本題證明得到∠AOC=∠BOD是解題的關(guān)鍵．