【題目】如圖，扇形OAB中，∠AOB＝90°．P為弧AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥OA，垂足為C，PC與AB交于點(diǎn)D．若PD＝2，CD＝1，則該扇形的半徑長(zhǎng)為__________．

【答案】5

【解析】

連接OP，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出∠OAB＝45°，結(jié)合PC⊥OA可得出△ACD為等腰直角三角形，進(jìn)而可得出AC＝1，設(shè)該扇形的半徑長(zhǎng)為r，則OC＝r1，在Rt△POC中，利用勾股定理可得出關(guān)于r的方程，解之即可得出結(jié)論．

解：連接OP，如圖所示．

∵OA＝OB，∠AOB＝90°，

∴∠OAB＝45°，

∵PC⊥OA，

∴△ACD為等腰直角三角形，

∴AC＝CD＝1．

設(shè)該扇形的半徑長(zhǎng)為r，則OC＝r1，

在Rt△POC中，∠PCO＝90°，PC＝PD＋CD＝3，

∴OP2＝OC2＋PC2，即r2＝（r1）2＋9，

解得：r＝5．

故答案為：5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△AOB中，∠AOB＝90°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），BO＝2，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為（　　）

A.﹣2B.﹣4C.4D.﹣8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)Q，我們記點(diǎn)Q到橫軸的距離為d1，到縱軸的距離為d2，規(guī)定：若d1≥d2，則稱d1為點(diǎn)Q的“系長(zhǎng)距”；若d1＜d2，則稱d2為點(diǎn)Q的“系長(zhǎng)距”

例如：點(diǎn)Q（3，﹣4）到橫軸的距離d1＝4，到縱軸的距離d2＝3，因?yàn)?/span>4＞3，所以點(diǎn)Q的系長(zhǎng)距”為4

（1）①點(diǎn)A（﹣6，2）的“系長(zhǎng)距”為　 　；②若點(diǎn)B（a，2）的“系長(zhǎng)距”為4，則a的值為　 　．

（2）已知A（3，0），B（0，4），點(diǎn)P為線段AB上的一點(diǎn)，且PB：PA＝2：3，點(diǎn)P的“系長(zhǎng)距”．

（3）若點(diǎn)C在雙曲線y＝上，且點(diǎn)C的“系長(zhǎng)距”為6，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∠EDF＝120°，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC相交于點(diǎn)F．

（1）如圖1，若DF⊥AC，垂足為F，AB＝4，求BE的長(zhǎng)；

（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F．

求證：BE+CF＝AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y＝x2﹣4的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），C為頂點(diǎn)．一次函數(shù)y＝mx+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D．

（1）求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；

（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C′．若新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC′平行于直線AD，且當(dāng)1≤x≤3時(shí)，新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)值有最小值為﹣1，求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）如圖，連接AC、BC，在坐標(biāo)平面內(nèi)，直接寫出使得△ACD與△EBC相似（其中點(diǎn)A與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)）的點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x＋3．

(1)求函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像；

(2)根據(jù)圖像，直接寫出：

①當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍；

②當(dāng)－2＜x＜2時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍；

③若經(jīng)過點(diǎn)（0，k）且與x軸平行的直線l與y＝－x2＋2x＋3的圖像有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，則折痕EF的長(zhǎng)為（　�。�

A.14B.C.D.15

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（閱讀資料）

同學(xué)們，我們學(xué)過用配方法解一元二次方程，也可用配方法求代數(shù)式的最值．

（1）求4x2+16x+19的最小值．

解：4x2+16x+19＝4x2+16x+16+3＝4（x+2）2+3

因（x+2）2大于等于0，所以4x2+16x+19大于等于3，即4x2+16x+19的最小值是3．此時(shí)，x＝﹣2

（2）求﹣m2﹣m+2的最大值

解：﹣m2﹣m+2＝﹣（m2+m）+2＝﹣

因大于等于0，所以﹣小于等于0，所以﹣

小于等于，即﹣m2﹣m+2的最大值是，此時(shí)，m＝﹣．

（探索發(fā)現(xiàn)）

如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，小明想從中剪出一個(gè)以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大．下面給出了未寫完的證明，請(qǐng)你閱讀下面的證明并寫出余下的證明部分，并求出矩形的最大面積與原三角形面積的比值．

解：在AC上任取點(diǎn)E，作ED⊥BC，EF⊥AB，得到矩形BDEF．設(shè)EF＝x

易證△AEF∽△ACB，則，，，…

請(qǐng)你寫出剩余部分

（拓展應(yīng)用）

如圖②，在△ABC中，BC＝a，BC邊上的高AD＝h，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為　 　．（用含a，h的代數(shù)式表示）

（靈活應(yīng)用）

如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40，AE＝20，CD＝16，小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），該矩形的面積為　 　．（直接寫出答案）

（實(shí)際應(yīng)用）

如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測(cè)量AB＝70cm，BC＝108cm，CD＝76cm，且∠B＝∠C＝60°，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點(diǎn)M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，該矩形的面積為　 　．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，．

（1）畫出關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的；

（2）以點(diǎn)A為位似中心，將放大為原來(lái)的2倍，得到，請(qǐng)?jiān)诘诙笙迌?nèi)畫出；

（3）直接寫出以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)，以為一邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案