Question

8．取一副三角板按圖①拼接，固定三角板ADC（∠ACD=30°），將三角板ABC（∠ACB=45°）繞點(diǎn)A依順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△ABC′，請(qǐng)問：
（1）如圖②，當(dāng)∠CAC′=15°時(shí)，請(qǐng)你判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖③，當(dāng)∠CAC′為多少度時(shí)，能使CD∥BC′？（直接回答，不用證明）

Answer 1

分析 （1）求出∠BAC=30°，得出∠BAC=∠C=30°，即可證出AB∥CD；
（2）如答圖2，連接C′D．在△AC′D中利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答即可．

解答 解：（1）如答圖1，∵∠BAC=∠BAC′-∠CAC′=45°-15°=30°，
∴∠BAC=∠C=30°，
∴AB∥CD；

（2）當(dāng)∠CAC′=755°時(shí)，能使CD∥BC′，理由如下，
如答圖③，延長(zhǎng)BA交CD于點(diǎn)E．
∵CD∥BC′，
∴∠B+∠AEC=180°，∵∠B=90°，
∴∠AEC=90°，∵∠C=30°
∴∠CAE=60°
∴∠C′AC=180°-（∠CAE+∠BAC′）=180°-105°=75°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行線的判定和三角形內(nèi)角和定理，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．