Question

【題目】拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1，該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A和B，與y軸的交點(diǎn)為C，其中A（-1，0）.

（1）寫出B點(diǎn)的坐標(biāo) ；

（2）求拋物線的函數(shù)解析式；

（3）若拋物線上存在一點(diǎn)P，使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（4）點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D，求線段MD長度的最大值．

Answer 1

【答案】（1）B（3，0）；（2）y＝x22x3；（3）P（6，21）或（6，45）；（4）.

【解析】

（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝1，點(diǎn)A（1，0），則點(diǎn)B（3，0）；

（2）用兩點(diǎn)式求解即可；

（3）△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則|xP|＝2OB＝6，即可求解；

（4）易得直線BC的表達(dá)式，設(shè)出點(diǎn)M（x，x3），則可得MD＝x3（x22x3）＝x2＋3x，然后求二次函數(shù)的最值即可．

解：（1）函數(shù)的對(duì)稱軸為：x＝1，點(diǎn)A（1，0），則點(diǎn)B（3，0），

故答案為（3，0）；

（2）函數(shù)的表達(dá)式為：y＝（x＋1）（x3）＝x22x3；

（3）△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則|xP|＝2OB＝6，

當(dāng)x＝6時(shí)，y＝36123＝21，

當(dāng)x＝6時(shí)，y＝36＋123＝45，

故點(diǎn)P（6，21）或（6，45）；

（4）∵B（3，0），C（0，-3），

易得直線BC的表達(dá)式為：y＝x3，

設(shè)點(diǎn)M（x，x3），則點(diǎn)D（x，x22x3），

∴MD＝x3（x22x3）＝x2＋3x，

∵1＜0，

∴MD有最大值，

∴當(dāng)x＝時(shí)，其最大值為：．