【題目】如圖,點P是∠AOB內(nèi)任意一點,OP=6cm,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,△PMN周長的最小值是6cm,則∠AOB的度數(shù)是( 。

A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°

【答案】B

【解析】

分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D,連接CD,分別交OA、OB于點M、N,連接OC、ODPM、PNMN,由對稱的性質(zhì)得出PM=DM,OP=OD,DOA=POA;PN=DN,OP=OD,DOB=POB,得出∠AOB=COD,證出OCD是等邊三角形,得出∠COD=60°,即可得出結(jié)果.

分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點C、D,連接CD,分別交OA、OB于點MN,連接OC、OD、PMPN、MN,如圖所示:

∵點P關(guān)于OA的對稱點為D,關(guān)于OB的對稱點為C,

PM=DM,OP=OD,DOA=POA

∵點P關(guān)于OB的對稱點為C,

PN=CNOP=OC,COB=POB,

OC=OP=ODAOB=COD,

∵△PMN周長的最小值是6cm,

PM+PN+MN=6,

DM+CN+MN=6,

CD=6=OP,

OC=OD=CD,

即△OCD是等邊三角形,

∴∠COD=60°,

∴∠AOB=30,

故選:B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一名足球守門員練習(xí)折返跑,從球門線出發(fā),向前記作正數(shù),返回記作負數(shù),他的記錄如下:(單位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10

(1)守門員最后是否回到了球門線的位置?

(2)在練習(xí)過程中,守門員離開球門最遠距離是多少米?

(3)守門員全部練習(xí)結(jié)束后,他共跑了多少米?

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【題目】已知數(shù)軸上兩點A,B對應(yīng)的數(shù)分別為-4,8.

(1)如圖1,如果點P和點Q分別從點A,B同時出發(fā),沿數(shù)軸負方向運動,點P的運動速度為每秒2個單位,點Q的運動速度為每秒6個單位

A,B兩點之間的距離

PQ兩點相遇時,點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)幾

求點P出發(fā)多少秒后,與點Q之間相距4個單位長度?

(2)如圖2,如果點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸的正方向以每秒2個單位的速度運動,點Q從點B出發(fā)沿數(shù)軸的負方向以每秒6個單位的速度運動,點M從數(shù)軸原點O出發(fā)沿數(shù)軸的正方向以每秒1個單位的速度運動,若三個點同時出發(fā),經(jīng)過多少秒后有MP=MQ?

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A在第二象限內(nèi),點B在x軸上,∠AOB=30°,AB=BO,反比例函數(shù)y= (x<0)的圖象經(jīng)過點A,若SABO= ,則k的值為

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【題目】RtABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD是∠ACB的角平分線,點E,F(xiàn)分別是邊AC, BC上的動點,AC=4,設(shè)AE=x,BF=y.

(1)若x+y=3,求四邊形CEDF的面積;

(2)當DEDF時,如圖2,試探索x、y之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是角平分線,DE⊥AD交AB于E,△ADE的外接圓⊙O與邊AC相交于點F,過F作AB的垂線交AD于P,交AB于M,交⊙O于G,連接GE.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若tan∠G= ,BE=4,求⊙O的半徑;
(3)在(2)的條件下,求AP的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】折疊矩形ABCD的一邊AD,使點D落在BC邊的F點處,若AB=8cm,BC=10cm,求EC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】列方程解應(yīng)用題. 隨著人們環(huán)保意識的增強及科學(xué)技術(shù)的進步,各種綠色環(huán)保新產(chǎn)品進入千家萬戶,今年一月份小楠家將天然氣熱水器換成了太陽能熱水器,減少天然氣的用量,去年12月份小楠家的天然氣費一共是96元,從今年一月份起天然氣費價格每立方米上漲了25%,小楠家2月份的用氣量比去年12月份少10立方米,2月份的天然氣費一共是90元,請你求小楠家今年2月份用氣量是多少?

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【題目】如圖,△ABC中,∠A=100°,BI、CI分別平分∠ABC,∠ACB,則∠BIC=________,若BM、CM分別平分∠ABC,∠ACB的外角平分線,則∠M=__________

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