如圖，P為半圓直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，C為半圓中點(diǎn)，D為弧AC的三等分點(diǎn)，若AB=2，則PC+PD的最短距離為 ．

【解析】

試題分析：要求PC+PD的最小值，應(yīng)先確定點(diǎn)P的位置．作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)E，連接DE交AB于點(diǎn)P，則P即是所求作的點(diǎn)，且PC+PD=DE．根據(jù)作法知：CE是直徑，弧CD的度數(shù)是30°，即∠CED=30°，根據(jù)三角函數(shù)即可求出PC+PD的最小值．

【解析】
設(shè)點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接DE交AB于P，則此時(shí)PC+PD的值最小，且PC+PD=PE+PD=DE．

連接OC、OE；

∵C為半圓中點(diǎn)，D為弧AC的三等分點(diǎn)，

∴弧CD的度數(shù)為30°，∠CDE=90°；

∵AB=2，

∴CE=2；

∴DE=EC•cos∠CED=，

即PC+PD的最小值為 ．

故答案為：．

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