【題目】如圖1,拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),兩點(diǎn).
(1)求的值;
(2)如圖2,點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),連接,若,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖3,在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn),作,連接交拋物線于點(diǎn),點(diǎn)在線段上,連接、、,交于點(diǎn),若,,求點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)點(diǎn),;(3)點(diǎn),.
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法,即可得到答案;
(2)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),設(shè)點(diǎn),,結(jié)合,列出關(guān)于m的方程,即可求解;
(3)連接,易得直線解析式為:,點(diǎn),,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與外角的性質(zhì),得點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)四點(diǎn)共圓,從而得,進(jìn)而得點(diǎn),過(guò)點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)四點(diǎn)的圓的圓心,,設(shè)點(diǎn),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式,列出關(guān)于a,b的方程,得,可得直線解析式為:,進(jìn)而即可得到點(diǎn)Q的坐標(biāo).
(1)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),兩點(diǎn).
,
;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),
,,
拋物線解析式為:
點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn),
設(shè)點(diǎn),
,
,
,
點(diǎn),;
(3)連接,
直線過(guò)點(diǎn),,
,
直線解析式為:,
當(dāng),,
點(diǎn),,
,且,
,
,,
,
,
,
,
,
點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)四點(diǎn)共圓,
,,,
,,
,
,
,
設(shè)點(diǎn)
,
點(diǎn)
設(shè)過(guò)點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn),點(diǎn)四點(diǎn)的圓的圓心,,
,
,
,
,,
設(shè)點(diǎn),
,,
①,②,
由①②組成方程組可求:,
設(shè)直線解析式為:,且過(guò)點(diǎn),
,
,
直線解析式為:,
,
(不合題意舍去),,
點(diǎn),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)E為邊AB上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)CE并將其繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CF,連結(jié)DF,以CE、CF為鄰邊作矩形CFGE,GE與AD、AC分別交于點(diǎn)H、M,GF交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)N.
(1)證明:點(diǎn)A、D、F在同一條直線上;
(2)隨著點(diǎn)E的移動(dòng),線段DH是否有最小值?若有,求出最小值;若沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)連結(jié)EF、MN,當(dāng)MN∥EF時(shí),求AE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是AD、BC的中點(diǎn),連接AF、BE交于點(diǎn)G,連接CE、DF交于點(diǎn)H.
(1)求證:四邊形EGFH為平行四邊形;
(2)當(dāng)AB與BC滿足什么條件時(shí),四邊形EGFH為矩形?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A'BC’,連接A'C,則A'C的長(zhǎng)為( 。
A. 6B. 4+2C. 4+3D. 2+3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的半圓分別交AC、BC于點(diǎn)D、E兩點(diǎn),BF與⊙O相切于點(diǎn)B,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:D是AC的中點(diǎn);
(2)若AB=12,sin∠CAE=,求CF的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,點(diǎn)E以lcm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),連結(jié)BE,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BE,交CD于F,以EF為直徑作⊙O.
(1)求證:∠1=∠2;
(2)如圖2,連結(jié)BF,交⊙O于點(diǎn)G,并連結(jié)EG.已知AB=4,AD=6.
①用含t的代數(shù)式表示DF的長(zhǎng)
②連結(jié)DG,若△EGD是以EG為腰的等腰三角形,求t的值;
(3)連結(jié)OC,當(dāng)tan∠BFC=3時(shí),恰有OC∥EG,請(qǐng)直接寫出tan∠ABE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到點(diǎn),則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】周末,小強(qiáng)在文化廣場(chǎng)放風(fēng)箏.如圖,小強(qiáng)為了計(jì)算風(fēng)箏離地面的高度,他測(cè)得風(fēng)箏的仰角為58°,已知風(fēng)箏線BC的長(zhǎng)為10米,小強(qiáng)的身高AB為1.55米.請(qǐng)你幫小強(qiáng)畫出測(cè)量示意圖,并計(jì)算出風(fēng)箏離地面的高度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin58°=0.85,cos58°=0.53,tan58°=1.60)
]
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△AOB和△A1OB1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且△AOB和△A1OB1的周長(zhǎng)之比為1:2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,2),則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為( 。
A. B. C. D.
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