A. | 5 | B. | 7 | C. | 8 | D. | $\frac{13}{2}$ |
分析 作CH⊥AB于H,如圖,根據(jù)菱形的性質(zhì)可判斷△ABC為等邊三角形,則CH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=4$\sqrt{3}$,AH=BH=4,再利用勾股定理計(jì)算出CP=7,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得點(diǎn)A′在以P點(diǎn)為圓心,PA為半徑的弧上,利用點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得到當(dāng)點(diǎn)A′在PC上時(shí),CA′的值最小,然后證明CQ=CP即可.
解答 解:作CH⊥AB于H,如圖,
∵菱形ABCD的邊AB=8,∠B=60°,
∴△ABC為等邊三角形,
∴CH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=4$\sqrt{3}$,AH=BH=4,
∵PB=3,
∴HP=1,
在Rt△CHP中,CP=$\sqrt{(4\sqrt{3})^{2}+{1}^{2}}$=7,
∵梯形APQD沿直線PQ折疊,A的對應(yīng)點(diǎn)A′,
∴點(diǎn)A′在以P點(diǎn)為圓心,PA為半徑的弧上,
∴當(dāng)點(diǎn)A′在PC上時(shí),CA′的值最小,
∴∠APQ=∠CPQ,
而CD∥AB,
∴∠APQ=∠CQP,
∴∠CQP=∠CPQ,
∴CQ=CP=7.
故選B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì):菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì);菱形的四條邊都相等;菱形的兩條對角線互相垂直,并且每一條對角線平分一組對角.也考查了折疊的性質(zhì).解決本題的關(guān)鍵是確定A′在PC上時(shí)CA′的長度最小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 5x4-x2=4x2 | B. | 3a2•a3=3a6 | C. | (2a2)3(-ab)=-8a7b | D. | 2x2÷2x2=0 |
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A. | (x+1)(x+2)=18 | B. | x2-3x+16=0 | C. | (x-1)(x-2)=18 | D. | x2+3x+16=0 |
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A. | 2.8×103 | B. | 28×103 | C. | 2.8×104 | D. | 0.28×105 |
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