Question

10．如圖，在Rt△ABC和Rt△CDE中，AB與CE相交于點(diǎn)F，∠ACB=∠E=90°，∠A=30°，∠D=45°，BC=6$\sqrt{2}$，求CF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 過(guò)F作FM⊥BC于M，則∠FMC=∠FMB=90°，解直角三角形求出FM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CF，BM=$\frac{FM}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$CF，根據(jù)BC=CM+BM=6$\sqrt{2}$求出即可．

解答 解：過(guò)F作FM⊥BC于M，則∠FMC=∠FMB=90°，
∵∠ECD=45°，
∴∠CFM=45°=∠FCM，
∴CM=FM=CF×sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CF，
∵∠A=30°，∠ACB=90°，
∴∠FBM=60°，
∴BM=$\frac{FM}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$CF×$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$CF，
∵BC=CM+BM=6$\sqrt{2}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$CF+$\frac{\sqrt{6}}{6}$CF=6$\sqrt{2}$，
解得：CF=18-6$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，首先根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立三角形模型，本題的三角形不是直角三角形，還要添加輔助線構(gòu)造直角三角形，然后利用解決三角形知識(shí)解決問(wèn)題．