Question

5．A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛入，甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在高速公路上勻速行駛，距B城高速公路入口處的距離y（千米）與時間x（時）之間的關系如圖．
（1）A、B兩座城市之間的距離為300千米，點M表示的意義是當行駛了2小時時，甲車距離B城高速公路入口120千米；
（2）求y與x的關系式；
（3）已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，與兩車相遇后即可90千米/時的速度勻速駛向A 城，請在圖中畫出乙車行駛的路程y_乙（千米）與時間x（時）之間關系的圖象．

Answer 1

分析 （1）直接利用圖象上點的坐標得出AB之間的距離和點M表示的意義；
（2）利用待定系數法求出y與x之間的關系式；
（3）首先求出經過2小時后甲乙兩車相遇，進而畫出乙車行駛的路程y_乙（千米）與時間x（時）之間關系的圖象．

解答 解：（1）A、B兩地之間的距離為300千米，
點M表示的意義是：
當行駛了2小時時，甲車距離B城高速公路入口120千米；
故答案為：300，當行駛了2小時時，甲車距離B城高速公路入口120千米；

（2）由圖知，y是x的一次函數，設y=kx+b，
∵圖象過點（0，300），（2，120），
∴$\left\{\begin{array}{l}{b=300}\\{2k+b=120}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-90}\\{b=300}\end{array}\right.$，
∴y=-90x+300；

（3）由（2）知甲車的速度為60千米/時，
所以，300÷（60+90）=2（小時），
即經過2小時后甲乙兩車相遇，相遇之后乙車的速度變?yōu)?0千米/時，
所以乙車行駛的路程y（千米）與時間x之間的關系圖形為：
．

點評 此題主要考查了一次函數的應用，利用函數圖象獲取正確信息是解題關鍵．