Question

【題目】如圖，在中，對角線與相交于點，在上有一點，連接，過點作的垂線和的延長線交于點，連接，，，若，，則_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)平行四邊形的對邊平行，可得AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得∠G+∠GBC=180°，從而求出∠G=∠FBC=90°，根據(jù)“SAS”可證△AGB≌△FBC，利用全等三角形的性質(zhì)，可得AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，從而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD的長.

延長BF、DA交于點點G，如圖所示

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠G+∠GBC=180°

又∵BF⊥BC，

∴∠FBC=90°

在△AGB和△FBC中，

∴△AGB≌△FBC

∴AG=BF=1，BC=BG

∵

∴BC=BG=AD=3+1=4

∴GD=4+1=5

∴