【題目】如圖,在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形.甲、乙兩人的作法如下:
甲:連接AC,作AC的垂直平分線MN分別交AD,AC,BC于M,O,N,連接AN,CM,則四邊形ANCM是菱形.
乙:分別作∠A,∠B的平分線AE,BF,分別交BC,AD于E,F(xiàn),連接EF,則四邊形ABEF是菱形.
根據(jù)兩人的作法可判斷
A.甲正確,乙錯誤 B.乙正確,甲錯誤 C.甲、乙均正確 D.甲、乙均錯誤
【答案】C
【解析】
試題甲的作法正確:
∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC。∴∠DAC=∠ACN。
∵MN是AC的垂直平分線,∴AO=CO。
在△AOM和△CON中,∵∠MAO=∠NCO,AO=CO,∠AOM=∠CON,
∴△AOM≌△CON(ASA),∴MO=NO。∴四邊形ANCM是平行四邊形。
∵AC⊥MN,∴四邊形ANCM是菱形。
乙的作法正確:如圖,
∵AD∥BC,∴∠1=∠2,∠6=∠4。
∵BF平分∠ABC,AE平分∠BAD,∴∠2=∠3,∠5=∠6。
∴∠1=∠3,∠5=∠4。∴AB=AF,AB=BE。∴AF=BE。
∵AF∥BE,且AF=BE,∴四邊形ABEF是平行四邊形。
∵AB=AF,∴平行四邊形ABEF是菱形。
故選C。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰直角三角板的一個銳角頂點與正方形ABCD的頂點A重合,將此三角板繞點A旋轉(zhuǎn),使三角板中該銳角的兩條邊分別交正方形的兩邊BC、DC于點E、F,連結(jié)EF.若EF=5,DF=2,則BE的長為_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算:
(1)5a2b÷×2ab2;
(2)[(x+2y)2-(x+y)(x-y)-5y2]÷2x;
(3)(-3.6×1010)÷(-2×102)2;
(4)(2a-b+3)(2a-3+b).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB、CD相交于點O,下列條件中,不能說明AB⊥CD的是( )
A. ∠AOD=90°
B. ∠AOC=∠BOC
C. ∠BOC+∠BOD=180°
D. ∠AOC+∠BOD=180°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=x+1與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A,B兩點,已知點A的坐標為(1,a),點B的坐標為(b,﹣1).
(1)求此反比例函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)一次函數(shù)y=x+1的值大于反比例函數(shù)y= 的值時,求自變量x的取值范圍.
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【題目】為預(yù)防甲型H1N1流感,某校對教室噴灑藥物進行消毒.已知噴灑藥物時每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比,藥物噴灑完后,y與x成反比例(如圖所示).現(xiàn)測得10分鐘噴灑完后,空氣中每立方米的含藥量為8毫克.
(1)求噴灑藥物時和噴灑完后,y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若空氣中每立方米的含藥量低于2毫克學(xué)生方可進教室,問消毒開始后至少要經(jīng)過多少分鐘,學(xué)生才能回到教室?
(3)如果空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克,且持續(xù)時間不低于10分鐘時,才能殺滅流感病毒,那么此次消毒是否有效?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB∥CD.
(1)如圖①,若∠ABE=30°,∠BEC=148°,求∠ECD的度數(shù);
(2)如圖②,若CF∥EB,CF平分∠ECD,試探究∠ECD與∠ABE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,、、三點的坐標分別為、、.
(1)畫出,則的面積為_______;
(2)在中,點經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為,將作同樣的平移得到,畫出平移后的,并寫出點,的坐標(_______);(_______);
(3)為中一點,將點向右平移4個單位,再向下平移6個單位得到點,則_______,_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)求證:四邊形AODE是矩形;
(2)若AB=6,∠BCD=120°,求四邊形AODE的面積.
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