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【題目】如圖,在△ABC中,ABBC,ADBC于點D,BEAC于點EADBE交于點FBHAB于點B,點MBC的中點,連接FM并延長交BH于點H

1)在圖①中,∠ABC60°,AF3時,FC   ,BH   ;

2)在圖②中,∠ABC45°,AF2時,FC   ,BH   ;

3)從第(1)、(2)中你發(fā)現了什么規(guī)律?在圖③中,∠ABC30°,AF1時,試猜想BH等于多少?并證明你的猜想.

【答案】133;(22,2;(3)從第(1)、(2)中發(fā)現AFCFBH, BH1,見解析

【解析】

1)如圖①連接CF,由垂心的性質可得CFAB,可得CFBH,由“ASA”可證△BMH≌△CMF,可得BHCF,由線段垂直平分線的性質可得AFCF,可得AFCFBH3

2)如圖②連接CF,由垂心的性質可得CFAB,可得CFBH,由“ASA”可證△BMH≌△CMF,可得BHCF,由線段垂直平分線的性質可得AFCF,可得AFCFBH2

3)如圖③連接CF,由垂心的性質可得CFAB,可得CFBH,由“ASA”可證△BMH≌△CMF,可得BHCF,由線段垂直平分線的性質可得AFCF,可得AFCFBH1

解:(1)如圖①連接CF

ADBC,BEAC,

CFAB,

BHAB

CFBH,

∴∠CBH=∠BCF

∵點MBC的中點,

BMMC

在△BMH和△CMF中,

,

∴△BMH≌△CMFASA),

BHCF,

ABBCBEAC,

BE垂直平分AC

AFCF,

BHAF,

AFCFBH3,

2)如圖②,連接CF,

ADBCBEAC,

CFAB,

BHAB

CFBH,

∴∠CBH=∠BCF,

∵點MBC的中點,

BMMC

在△BMH和△CMF中,

∴△BMH≌△CMFASA),

BHCF

ABBC,BEAC,

BE垂直平分AC,

AFCF,

BHAF

AFCFBH2,

3)從第(1)、(2)中發(fā)現AFCFBH;

猜想BH1,

理由如下:

如圖③,連接CF

ADBC,BEAC,

CFAB,

BHAB,

CFBH

∴∠CBH=∠BCF,

∵點MBC的中點,

BMMC,

在△BMH和△CMF中,

∴△BMH≌△CMFASA),

BHCF,

ABBCBEAC,

BE垂直平分AC

AFCF,

BHAF

AFCFBH1

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