【題目】在某校舉辦的 2012 年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束之后,學(xué)校需要為參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)們發(fā)紀(jì)念品.小王負(fù)責(zé)到某商場買某種紀(jì)念品,該商場規(guī)定:一次性購買該紀(jì)念品 200 個(gè)以上可以按折扣價(jià)出售;購買 200 個(gè)以下(包括 200 個(gè))只能按原價(jià)出售.小王若按照原計(jì)劃的數(shù)量購買紀(jì)念品,只能按原價(jià)付款,共需要 1050 元;若多買 35 個(gè),則按折扣價(jià)付款,恰好共需 1050 元.設(shè)小王按原計(jì)劃購買紀(jì)念品 x 個(gè).
(1)求 x 的范圍;
(2)如果按原價(jià)購買 5 個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購買 6 個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同,那么小王原計(jì)劃購買多少個(gè)紀(jì)念品?
【答案】(1)0<x≤200,且 x∈N(2)175
【解析】
(1)根據(jù)商場的規(guī)定確定出x的范圍即可;
(2)設(shè)小王原計(jì)劃購買x個(gè)紀(jì)念品,根據(jù)按原價(jià)購買5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購買6個(gè)紀(jì)念品的錢數(shù)相同列出分式方程,求出解即可得到結(jié)果.
(1)根據(jù)題意得:0<x≤200,且x為整數(shù);
(2)設(shè)小王原計(jì)劃購買x個(gè)紀(jì)念品,
根據(jù)題意得:,
整理得:5x+175=6x,
解得:x=175,
經(jīng)檢驗(yàn)x=175是分式方程的解,且滿足題意,
則小王原計(jì)劃購買175個(gè)紀(jì)念品.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于點(diǎn)D,BE⊥AC于點(diǎn)E,AD與BE交于點(diǎn)F,BH⊥AB于點(diǎn)B,點(diǎn)M是BC的中點(diǎn),連接FM并延長交BH于點(diǎn)H.
(1)在圖①中,∠ABC=60°,AF=3時(shí),FC= ,BH= ;
(2)在圖②中,∠ABC=45°,AF=2時(shí),FC= ,BH= ;
(3)從第(1)、(2)中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?在圖③中,∠ABC=30°,AF=1時(shí),試猜想BH等于多少?并證明你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接BE,CD,點(diǎn)M、N、P分別是BE、CD、BC的中點(diǎn).
(1)觀察猜想:圖1中,△PMN的形狀是 ;
(2)探究證明:把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,△PMN的形狀是否發(fā)生改變?并說明理由;
(3)拓展延伸:把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=1,AB=3,請直接寫出△PMN的周長的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解,補(bǔ)全證明過程及推理依據(jù).
已知:如圖,點(diǎn)E在直線DF上,點(diǎn)B在直線AC上,∠1=∠2,∠3=∠4.
求證∠A=∠F
證明:∵∠1=∠2(已知)
∠2=∠DGF( )
∴∠1=∠DGF(等量代換)
∴ ∥ ( )
∴∠3+∠ =180°( )
又∵∠3=∠4(已知)
∴∠4+∠C=180°(等量代換)
∴ ∥ ( )
∴∠A=∠F( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,點(diǎn)在上,連接,將沿直線翻折后,點(diǎn)恰好落在邊的點(diǎn)處若,,則點(diǎn)到的距離是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖的正方形網(wǎng)格中,每一個(gè)小正方形的邊長均為 1.格點(diǎn)三角形 ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn) A、C 的坐標(biāo)分別是(﹣2,0),(﹣3,3).
(1)請?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系,寫出點(diǎn) B 的坐標(biāo);
(2)把△ABC 繞坐標(biāo)原點(diǎn) O 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1,寫出點(diǎn)
B1的坐標(biāo);
(3)以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為位似中心,相似比為 2,把△A1B1C1 放大為原來的 2 倍,得到△A2B2C2 畫出△A2B2C2,使它與△AB1C1 在位似中心的同側(cè);
請?jiān)?x 軸上求作一點(diǎn) P,使△PBB1 的周長最小,并寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為點(diǎn)A,過點(diǎn)C作CB⊥y軸,垂足為點(diǎn)C,兩條垂線相交于點(diǎn)B.
(1)線段AB,BC,AC的長分別為AB= ,BC= ,AC= ;
(2)折疊圖1中的△ABC,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,再將折疊后的圖形展開,折痕DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,連接CD,如圖2.
請從下列A、B兩題中任選一題作答,我選擇 題.
A:①求線段AD的長;
②在y軸上,是否存在點(diǎn)P,使得△APD為等腰三角形?若存在,請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
B:①求線段DE的長;
②在坐標(biāo)平面內(nèi),是否存在點(diǎn)P(除點(diǎn)B外),使得以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等?若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】金堂某養(yǎng)鴨場有1800只鴨準(zhǔn)備對外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分鴨,根據(jù)它們的質(zhì)量(單位:),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)養(yǎng)鴨場隨機(jī)共抽取鴨______只,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)請寫出統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為______、中位數(shù)為_______,并求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(精確到0.01);
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)這1800只鴨中,質(zhì)量為的約有多少只?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于點(diǎn), .
(1)分別求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出不等式的解集.
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