Question

【題目】如圖，已知直線AB∥CD，MN分別交AB，CD于點E，F，∠BEF與∠DFE的兩條平分線相交于點P1，∠BEP1與∠DFP1的兩條平分線相交于點P2，則∠P2的度數(shù)為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

先證明∠P1=90°,再證明∠P2=，即可得到結論．

過P1作P1G∥AB，可得P1G∥CD，如圖（1）

∴∠BE P1=∠EP1G，∠G P1F=∠P1FD，

∵EP1、FP1分別為∠BEF與∠EFD的平分線，

∴∠BE P1=∠FEP1，∠EFP1=∠DFP1，

∵AB∥CD，

∴∠BE P1+∠FEP1+∠EFP1+∠DFP1=180°，即2（∠BEP1+∠DFP1）=180°，

∴∠BEP1+∠DFP1=90°，

則∠EP1F=∠EP1G+∠GP1F=90°；

∵∠BEP1、∠DFP1的平分線相交于點P2，

∴∠BEP2=∠P1EP2，∠P1FP2=∠DFP2，

∵∠BEP1+∠FEP1+∠EFP1+∠DFP1=180°，即2（∠BEP1+∠P1FD）=180°，

∴∠BEP1+∠P1FD=90°，即∠P1EP2+∠P1FP2=45°，

∴∠P2=180°-（∠P1EF+∠EF P1）-（∠P1EP2+∠P1FP2）=45°．

故答案為：45°．