【題目】如圖,點(diǎn)在正方形外,連接,過點(diǎn)作的垂線交于,若,則下列結(jié)論不正確的是( )
A.B.點(diǎn)到直線的距離為
C.D.
【答案】B
【解析】
A、首先利用已知條件根據(jù)邊角邊可以證明△APD≌△AEB;
B、利用全等三角形的性質(zhì)和對頂角相等即可解答;
C、由(1)可得∠BEF=90°,故BE不垂直于AE過點(diǎn)B作BP⊥AE延長線于P,由①得∠AEB=135°所以∠PEB=45°,所以△EPB是等腰Rt△,于是得到結(jié)論;
D、根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式解答即可.
解:在正方形ABCD中,AB=AD,
∵AF⊥AE,
∴∠BAE+∠BAF=90°,
又∵∠DAF+∠BAF=∠BAD=90°,
∴∠BAE=∠DAF,
在△AFD和△AEB中,
∴△AFD≌△AEB(SAS),故A正確;
∵AE=AF,AF⊥AE,
∴△AEF是等腰直角三角形,
∴∠AEF=∠AFE=45°,
∴∠AEB=∠AFD=180°45°=135°,
∴∠BEF=135°45°=90°,
∴EB⊥ED,故C正確;
∵AE=AF=,
∴FE=AE=2,
在Rt△FBE中,BE=,
∴S△APD+S△APB=S△APE+S△BPE,
=
,故D正確;
過點(diǎn)B作BP⊥AE交AE的延長線于P,
∵∠BEP=180°135°=45°,
∴△BEP是等腰直角三角形,
∴BP=,
即點(diǎn)B到直線AE的距離為,故B錯(cuò)誤,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究學(xué)習(xí):
(1)感知與填空
如圖,直線.求證:.
閱讀下面的解答過程,并填上適當(dāng)?shù)睦碛桑?/span>
解:延長交于,
∵(已知),∴( )
∵( ),
∴(等量代換)
(2)應(yīng)用與拓展
如圖,直線.若,,,則______度.
(3)方法與實(shí)踐
如圖,直線.請?zhí)骄?/span>,和之間有怎樣的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解不等式組
請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
(4)原不等式維的解集為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三角形ABC(記作△ABC)在8×8方格中,位置如圖所示,A(﹣2,1),B(﹣1,4).
(1)請你在方格中建立直角坐標(biāo)系,并寫出C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)把△ABC向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移3個(gè)單位長度,請你畫出平移后的△A1B1C1,若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 .
(3)在x軸上存在一點(diǎn)D,使△DBC的面積等于3,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】網(wǎng)格中每一格的邊長為1個(gè)單位長度,已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上.
(1)將四邊形ABCD進(jìn)行平移,使點(diǎn)A移動到點(diǎn)D的位置,得到四邊形DB′C′D′,畫出平移后的圖形;
(2)根據(jù)(1)所畫的圖形,請指出圖中平行的線段;
(3)在(1)的基礎(chǔ)上,若∠BDC=65°,求∠B′D′C′的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形和正方形中,邊在邊上,正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
(1)如圖2,當(dāng)時(shí),求證:;
(2)在旋轉(zhuǎn)的過程中,設(shè)的延長線交直線于點(diǎn).①如果存在某一時(shí)刻使得,請求出此時(shí)的長;②若正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了,求旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)運(yùn)動的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分,如圖,甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球,羽毛球飛行的高度y(m)與水平距離x(m)之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a(x﹣4)2+h,已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m,球網(wǎng)的高度為1.55m.
(1)當(dāng)a=﹣ 時(shí),①求h的值;
②通過計(jì)算判斷此球能否過網(wǎng).
(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后,羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7m,離地面的高度為 m的Q處時(shí),乙扣球成功,求a的值.
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【題目】為了響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召,鼓勵市民節(jié)約用電,某市從2012年7月1日起,居民用電實(shí)行“一戶一表”的“階梯電價(jià)”,分三個(gè)檔次收費(fèi),第一檔是用電量不超過180千瓦時(shí)實(shí)行“基本電價(jià)”,第二、三檔實(shí)行“提高電價(jià)”,具體收費(fèi)情況如折線圖,
請根據(jù)圖像回答下列問題;
(1)當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí),電費(fèi)是_______________元;
(2)第二檔的用電量范圍是________________________;
(3)“基本電價(jià)”是__________________元/千瓦時(shí);
(4)小明家4月份的電費(fèi)是337.5元,這個(gè)月他用電__________________千瓦時(shí)?
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【題目】已知:CD是經(jīng)過∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線,CA=CB.E,F分別是直線CD上兩點(diǎn),且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)若直線CD經(jīng)過∠BCA的內(nèi)部,且E,F在射線CD上.
①如圖1,若∠BCA=90°,∠α=90°,則BE CF;
②如圖2,若0°<∠BCA<180°,請?zhí)砑右粋(gè)關(guān)于∠α與∠BCA關(guān)系的條件 ,使①中的結(jié)論仍然成立,并說明理由;
(2)如圖3,若直線CD經(jīng)過∠BCA的外部,∠α=∠BCA,請?zhí)岢鲫P(guān)于EF,BE,AF三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想:
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