【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為(0,8)、(6,0),以AC為直徑作⊙O,交坐標(biāo)軸于點(diǎn)B,點(diǎn)D是⊙O 上一點(diǎn),且,過點(diǎn)DDEBC,垂足為E.

(1)求證:CD平分∠ACE;

(2)判斷直線ED與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

(3)求線段CE的長.

【答案】(1)見解析;(2)直線ED與⊙O相切,理由見解析;(3)2

【解析】

(1)說明∠DCE=DAB,DAB=ACD,從而說明CD平分∠ACE;(2)連接OD,利用EDC+DCE=90°,DCE=ACD=ODC,從而EDC+ODC=90°;(3)延長DOAB于點(diǎn)H,求出BD的長,即BE的長,CE=BE-BC.

(1)∵四邊形ABCD是⊙O內(nèi)接四邊形,∴∠BAD+BCD=180°,

又∵∠BCD+DCE=180°, ∴∠DCE=BAD,

, ∴∠BAD=ACD,

∴∠DCE=ACD, CD平分∠ACE.

(2)直線ED與⊙O相切.連接OD.

OC=OD,∴∠ODC=OCD,

又∵∠DCE=ACD,∴∠DCE=ODC,

ODBE,∴∠ODE=DEC,

又∵DEBC,∴∠DEC=90°,

∴∠ODE=90° ODDE,

ED與⊙O相切.

(3)延長DOAB于點(diǎn)H.

ODBE,OAC的中點(diǎn), HAB的中點(diǎn),

HOABC的中位線,

HO=BC=3,

又∵AC為直徑, ∴∠ADC=90°,

又∵OAC的中點(diǎn)

OD=AC=×=5,

HD=3+5=8,

∵∠ABC=DEC=ODE=90°,

∴四邊形BEDH是矩形,

BE=HD=8,

CE=8﹣6=2.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在中,,,分別是,上的兩個動點(diǎn),其中點(diǎn)以每秒2個單位的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動;點(diǎn)以每秒3個單位的速度由點(diǎn)到點(diǎn)再到點(diǎn)運(yùn)動;它們同時出發(fā),當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)停止,另一個點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動到終點(diǎn)也停止,設(shè)運(yùn)動時間為秒。

1)求的面積。

2)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時,出發(fā)幾秒后,是等腰三角形。

3)當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時,出發(fā)幾秒后,是等腰三角形。

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A.5B.6C.7D.8

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【題目】如圖所示,已知正方形的面積為,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,點(diǎn)是函數(shù)的圖象上動點(diǎn),過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線,垂足分別為、,若設(shè)矩形和正方形不重合的兩部分的面積和為

點(diǎn)坐標(biāo)和的值;

寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系和的最大值.

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(1)求證:OPED;

(2)當(dāng)∠ABP=30°時,求扇形AOP的面積,并證明四邊形PDBE是菱形;

(3)過點(diǎn)OOFDE于點(diǎn)F,如圖所示,線段EF的長度是否隨r的變化而變化?若不變,直接寫出EF的值;若變化,直接寫出EFr的關(guān)系。

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【題目】如圖,將兩個完全相同的三角形紙片重合放置,其中,若固定,將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn).

當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)恰好落在邊上時,如圖,則此時旋轉(zhuǎn)角為________(用含的式子表示).

當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖所示的位置時,小楊同學(xué)猜想:的面積與的面積相等,試判斷小楊同學(xué)的猜想是否正確,若正確,請你證明小楊同學(xué)的猜想.若不正確,請說明理由.

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