【題目】如圖,已知△ABC中, 厘米, 厘米,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為_______ 厘米/秒時(shí),能夠在某一時(shí)刻使△BPD與△CQP全等.
【答案】4或6
【解析】設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,點(diǎn)Q的速度為厘米/秒,由已知易得:BD=12cm,BP=4,PC=16-4,CQ= ;
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴存在兩種情形使△BPD與△CQP全等,
(1)當(dāng)CQ=BD=12cm,BP=CP=8cm時(shí),兩三角形全等,此時(shí)BP=4=8,解得=2,
∵CQ= =12,
∴,解得;
(2)當(dāng)PC=BD=12cm,CQ=BP時(shí),兩三角形全等,
∵BP=4=BC-PC=16-12=4,
∴=1,
又∵CQ= =BP=4,
∴;
綜合(1)、(2)可得,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為4厘米/秒或6厘米/秒時(shí),能夠在某一時(shí)刻使△BPD和△CQP全等.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖①,在平行四邊形ABCD中,AB=12,BC=6,AD⊥BD.以AD為斜邊在平行四邊形ABCD的內(nèi)部作Rt△AED,∠EAD=30°,∠AED=90°.
(1)求△AED的周長;
(2)若△AED以每秒2個(gè)單位長度的速度沿DC向右平行移動(dòng),得到△A0E0D0,當(dāng)A0D0與BC重合時(shí)停止移動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△A0E0D0與△BDC重疊的面積為S,請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)如圖②,在(2)中,當(dāng)△AED停止移動(dòng)后得到△BEC,將△BEC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α(0°<α<180°),在旋轉(zhuǎn)過程中,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B1,E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E1,設(shè)直線B1E1與直線BE交于點(diǎn)P、與直線CB交于點(diǎn)Q.是否存在這樣的α,使△BPQ為等腰三角形?若存在,求出α的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,過點(diǎn)C在△ABC外作直線MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N。
(1)求證:MN=AM+BN;
(2)若過點(diǎn)C在△ABC內(nèi)作直線MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系?請(qǐng)說明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(6-2x,x-5)在第四象限,則x的取值范圍是( )
A. x<5 B. -3<x<5 C. -5<x<3 D. x<3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC中,CD⊥AB于D,且BD : AD : CD=2 : 3 : 4,
(1)求證:AB=AC;
(2)已知S△ABC=40cm2,如圖2,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1cm的速度沿線段BA向點(diǎn)A 運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)以相同速度沿線段AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)都停止. 設(shè)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒),
①若△DMN的邊與BC平行,求t的值;
②若點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn),問在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過程中,△MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下問題不適合全面調(diào)查的是( )
A.調(diào)查某班學(xué)生每周課前預(yù)習(xí)的時(shí)間
B.調(diào)查某中學(xué)在職教師的身體健康狀況
C.調(diào)查全國中小學(xué)生課外閱讀情況
D.調(diào)查某;@球隊(duì)員的身高
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