【題目】如圖:在ABC中,C=90°,AC=BC,過點C在ABC外作直線MN,AMMN于M,BNMN于N。

(1)求證:MN=AM+BN;

(2)若過點C在ABC內(nèi)作直線MN,AMMN于M,BNMN于N,則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系?請說明理由。

【答案】(1)見解析;(2)MN=BN-AM

【解析】

試題分析:1根據(jù)同角的余角相等可得MAC=NCB,又AMC=CNB=90°,AC=BC,即可AMC≌△CNB,從而可得AM=CN,MC=BN,即可得到結(jié)論;

2)類似于(1)的方法,證AMC≌△CNB,從而有AM=CNMC=BN,可推出AM、BNMN之間的數(shù)量關(guān)系.

∵∠C=90°

∴∠MCA+BCN=90°

AMMN,BNMN

∴∠AMC=CNB=90°

∴∠MAC+MCA=90°

∴∠MAC=BCN

AMCCNB

MAC=BCN

AMC=CMB,

AC=BC

∴△AMC≌△CNB

AM=CN,MC=BN

∴MN=MC+CN=AM+BN

(2)(7分)答: MN=BN-AM

證明:∵∠AMC=BNC=90°,

ACM+NCB=90°,

NCB+CBN=90°,

ACM=CBN,

AMC和CNB中,

ACM=CBN

AMC=BNC=90°

AC=BC,

AMCCNB,

CM =BN,

CN=AM,

MN=CM-CN=BN-AM,

∴MN=BN-AM。

練習(xí)冊系列答案
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