【題目】（1）如圖，已知點(diǎn)在線段上，且，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，求線段的長度；

（2）若點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，且，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，請直接寫出線段的長度；（結(jié)果用含、的代數(shù)式表示）

（3）在（2）中，把點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)改為：點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，其他條件不變，則線段的長度會(huì)變化嗎？若有變化，求出結(jié)果．

【答案】（1）；（2）；（3）線段的長度變化，，，.

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，先求出、的長度，則；

（2）根據(jù)點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，所以；

（3）長度會(huì)發(fā)生變化，分點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在、之間和點(diǎn)在、之間三種情況討論.

（1），是的中點(diǎn)，

（），

，是的中點(diǎn)，

（），

（）；

（2）由，是的中點(diǎn)，得

，

由，是的中點(diǎn)，得

，

由線段的和差，得

；

（3）線段的長度會(huì)變化.

當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，由（2）知，

當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線時(shí)，如圖：

則，

，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

，

當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線時(shí)，如圖：

則 ，

同理可得：，

，

，

綜上所述，線段的長度變化，，，.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年5月19日為第29個(gè)“全國助殘日”我市某中學(xué)組織了獻(xiàn)愛心捐款活動(dòng)，該校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組對(duì)本次捐款活動(dòng)做了一次抽樣調(diào)查，并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖（每組含前一個(gè)邊界，不含后一個(gè)邊界）.

捐款額（元）

頻數(shù)

百分比

3

7.5%

7

17.5%

a

b

10

25%

6

15%

總計(jì)

100%

（1）填空：________，________.

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（3）該校有2000名學(xué)生估計(jì)這次活動(dòng)中愛心捐款額在的學(xué)生人數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)．

（1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖①），求證：AE=CG；

（2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn) H，交CD的延長線于點(diǎn)M（如圖②），

求證:CM=BE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，將一直角三角板如圖擺放（）．

（1）若，求的大小．

（2）將圖①中的三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②，使邊恰好平分，問：是否平分？請說明理由．

（3）將圖①中的三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③，使邊在的內(nèi)部，如果，則與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形紙片ABCD中，AB=4，將紙片折疊，折痕的一個(gè)端點(diǎn)F在邊AD上，另一個(gè)端點(diǎn)G在邊BC上，若頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在長方形內(nèi)部，E到AD的距離為1，BG=5，則AF的長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】課題研究

(1)閱讀下面材料:

如圖所示，點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a，b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為.當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖甲所示，;當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí):

①如圖乙所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊，

②如圖丙所示，點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊，

③如圖丁所示，點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的兩邊，

綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為=______________________.

（2）回答下列問題：

①數(shù)軸上表示2和5的兩點(diǎn)之間的距離是_______

②數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是_______

③數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是_______

④數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)之間的距離是_______

⑤如果=2，那么x的值為______________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩臺(tái)智能機(jī)器人從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著筆直的路線行走了450cm．甲比乙先出發(fā)，并且勻速走完全程，乙出發(fā)一段時(shí)間后速度提高為原來的2倍．設(shè)甲行走的時(shí)間為x（s），甲、乙行走的路程分別為y1（cm）、y2（cm），y1、y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）乙比甲晚出發(fā)　 　s，乙提速前的速度是每秒　 　cm，m=　 　，n=　 　；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，乙追上了甲？

（3）在乙提速后到甲、乙都停止的這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)甲、乙之間的距離不超過20cm時(shí)，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，；

（1）若把向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位得到，寫出的坐標(biāo)，并在圖中畫出平移后圖形．

（2）求出三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P是直線y＝3上的動(dòng)點(diǎn)，連接PO并將PO繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°到PO′，當(dāng)點(diǎn)O′剛好落在雙曲線（x＞0）上時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)所有可能值為_____．

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同步練習(xí)冊答案