Question

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC邊上一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′.

(1)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形；

(2)連接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）∠PP′C＝30°.

【解析】

（1）如圖，作∠PAP′=50°，且AP=AP′，連接PP′，△ACP′即為所求；（2），連接PP′，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∠PAP′＝∠BAC＝50°，AP＝AP′，△ABP≌△ACP′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可得∠APP′＝∠AP′P＝65°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠AP′C＝∠APB，在△ABC中，∠BAC＝50°，AB＝AC，可求得∠B＝65°，再由∠BAP＝20°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠APB＝95°＝∠AP′C，所以∠PP′C＝∠AP′C－∠AP′P＝30°.

(1)旋轉(zhuǎn)后的△ACP′如圖所示．

(2)如圖，連接PP′.

由旋轉(zhuǎn)可得，∠PAP′＝∠BAC＝50°，AP＝AP′，△ABP≌△ACP′，

∴∠APP′＝∠AP′P＝65°，∠AP′C＝∠APB，

∵∠BAC＝50°，AB＝AC，

∴∠B＝65°，

又∵∠BAP＝20°，

∴∠APB＝95°＝∠AP′C，

∴∠PP′C＝∠AP′C－∠AP′P＝95°－65°＝30°.