【題目】如圖,⊙O是△ABC的外接圓, AD是⊙O的直徑,BC的延長(zhǎng)線于過點(diǎn)A的直線相交于點(diǎn)E,且∠B=∠EAC.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)C作CG⊥AD,垂足為F,與AB交于點(diǎn)G,若AGAB=36,tanB=,求DF的值
【答案】(1)見解析;(2)4
【解析】分析:(1)欲證明AE是⊙O切線,只要證明OA⊥AE即可;
(2)由△ACD∽△CFD,可得,想辦法求出CD、AD即可解決問題.
詳解:(1)證明:連接CD.
∵∠B=∠D,AD是直徑,
∴∠ACD=90°,∠D+∠1=90°,∠B+∠1=90°,
∵∠B=∠EAC,
∴∠EAC+∠1=90°,
∴OA⊥AE,
∴AE是⊙O的切線.
(2)∵CG⊥AD.OA⊥AE,
∴CG∥AE,
∴∠2=∠3,
∵∠2=∠B,
∴∠3=∠B,
∵∠CAG=∠CAB,
∴△ABC∽△ACG,
∴,
∴AC2=AGAB=36,
∴AC=6,
∵tanD=tanB=,
在Rt△ACD中,tanD==
CD==6,AD==6,
∵∠D=∠D,∠ACD=∠CFD=90°,
∴△ACD∽△CFD,
∴,
∴DF=4,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直線L上依次擺放著七個(gè)正方形,已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為1、2、3,正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4 , 則S1+2S2+2S3+S4=()
A. 5 B. 4 C. 6 D. 10
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,P是BC邊上一點(diǎn),將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°,點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P′.
(1)畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形;
(2)連接PP′,若∠BAP=20°,求∠PP′C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在2016年泉州市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是( 。
A. 平均數(shù)為160 B. 中位數(shù)為158 C. 眾數(shù)為158 D. 方差為20.3
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【題目】【本小題滿分9分】某校組織了一次初三科技小制作比賽,有A、B、C、D四個(gè)班共提供了100件參賽作品.C班提供的參賽作品的獲獎(jiǎng)率為50%,其他幾個(gè)班的參賽作品情況及獲獎(jiǎng)情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中.
(1)B班參賽作品有多少件?
(2)請(qǐng)你將圖②的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)通過計(jì)算說(shuō)明,哪個(gè)班的獲獎(jiǎng)率高?
(4)將寫有A、B、C、D四個(gè)字母的完全相同的卡片放人箱中,從中一次隨機(jī)抽出兩張卡片,求抽到A、B兩班的概率.
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【題目】如圖,函數(shù)(x>0)和(x>0)的圖象分別是和.設(shè)點(diǎn)P在上,PA∥y軸交于點(diǎn)A,PB∥x軸,交于點(diǎn)B,△PAB的面積為( )
A. B. C. D.
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【題目】如圖,點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn),以點(diǎn)為直角頂點(diǎn),為直角邊在的右側(cè)作等腰直角,再過點(diǎn)作軸,分別交直線和于,兩點(diǎn),以點(diǎn)為直角頂點(diǎn),為直角邊在的右側(cè)作等腰直角按此規(guī)律進(jìn)行下去,則等腰直角的面積為_______,等腰直角的面積為______.
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【題目】下列一元二次方程中,兩實(shí)根之和為1的是 ( )
A. x2—x+1=0 B. x2+x—3=0 C. 2 x2-x-1=0 D. x2-x-5=0
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【題目】古語(yǔ)說(shuō):“春眠不覺曉”,每到初春時(shí)分,想必有不少人變得嗜睡,而且睡醒后精神不佳.我們可以在飲食方面進(jìn)行防治,比如以下食物可防治春困:香椿、大蒜、韭菜、山藥、麥片.春天即將來(lái)臨時(shí),某商人抓住商機(jī),購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種麥片,已知銷售每袋甲種麥片的利潤(rùn)率為10%,每袋乙種麥片的利潤(rùn)率為20%,每袋丙種麥片的利潤(rùn)率為30%,當(dāng)售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數(shù)之比為1:3:1時(shí),商人得到的總利潤(rùn)率為22%;當(dāng)售出的甲、乙、丙三種變片的袋數(shù)之比為3:2:1時(shí),商人得到的總利潤(rùn)率為20%:那么當(dāng)售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數(shù)之比為2:3;4時(shí),這個(gè)商人得到的總利潤(rùn)率為_____(用百分號(hào)表最終結(jié)果).
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