Question

6．如圖，ABCD是正方形，F(xiàn)是CD的中點，E是BC邊上的一點，下列條件中，不能推出△ABE與△ECF相似的是（　　）

• A． ∠AEB=∠FEC
• B． ∠AEF=90°
• C． E是BC的中點
• D． $BE=\frac{2}{3}BC$

Answer 1

分析 利用兩三角形相似的判定定理得出選項A、B、D正確，選項C不正確，即可得出結果．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，BC=CD=AB，
∵∠AEB=∠FEC，
∴△ABE∽△FCE，選項A正確；
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
又∵∠B=∠C，
∴△ABE∽△ECF，選項B正確；
∵BE=$\frac{2}{3}$BC，
∴BE=2CE，
∵F是CD的中點，
∴CF=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB，
∴$\frac{AB}{CF}=\frac{BE}{CE}$=2，
∴△ABE∽△FCE，選項D正確；
若E是BC的中點，則BE=CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴△ABE與△ECF不相似，選項C不正確；
故選C．

點評 本題考查了相似三角形的判定定理：
（1）兩角對應相等的兩個三角形相似．
（2）兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．
（3）三邊對應成比例的兩個三角形相似．
（4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似．