Question

6．如圖，ABCD是正方形，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件中，不能推出△ABE與△ECF相似的是（　�。�

• A． ∠AEB=∠FEC
• B． ∠AEF=90°
• C． E是BC的中點(diǎn)
• D． $BE=\frac{2}{3}BC$

Answer 1

分析 利用兩三角形相似的判定定理得出選項(xiàng)A、B、D正確，選項(xiàng)C不正確，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，BC=CD=AB，
∵∠AEB=∠FEC，
∴△ABE∽△FCE，選項(xiàng)A正確；
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠CEF=90°，
∵∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠CEF，
又∵∠B=∠C，
∴△ABE∽△ECF，選項(xiàng)B正確；
∵BE=$\frac{2}{3}$BC，
∴BE=2CE，
∵F是CD的中點(diǎn)，
∴CF=$\frac{1}{2}$CD=$\frac{1}{2}$AB，
∴$\frac{AB}{CF}=\frac{BE}{CE}$=2，
∴△ABE∽△FCE，選項(xiàng)D正確；
若E是BC的中點(diǎn)，則BE=CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴△ABE與△ECF不相似，選項(xiàng)C不正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定定理：
（1）兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．
（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似．
（3）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．
（4）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似．