【題目】如圖，邊長為4的正方形OABC的頂點O為坐標原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上．動點D在線段BC上移動（不與B，C重合），連接OD，過點D作DE⊥OD，交邊AB于點E，連接OE．

（1）當CD=1時，求點E的坐標；

（2）如果設CD=t，梯形COEB的面積為S，那么是否存在S的最大值？若存在，請求出這個最大值及此時t的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）（4，）；（2）S=+2t+8,當t=2時有最大值10.

【解析】

根據(jù)相似三角形判定定理得兩個直角三角形相似，再根據(jù)性質(zhì)定理解出E點坐標；結(jié)合梯形面積的計算公式得到函數(shù)再求最值.

因為DE⊥OD,所以∠ODB=90, ∠ODC+∠BDE=90,在三角形OCD中，∠ODC+∠COD=90,所以∠BDE=∠COD，同理得∠CDO=∠BED,由相似三角形判定定理得△OCD△DBE,,BE=,AE=4-, E的坐標為（4，）；設CD=t，DB=4-t,由得BE=t-, 則梯形COEB的面積為S=+2t+8=,當t=2時有最大值10.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC≌△ADE，∠DAC＝70°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于點F，則∠DFB度數(shù)為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝店老板在武漢發(fā)現(xiàn)一款羽絨服，預測能暢銷市場，就用a萬元購進了x件.這款羽絨服面市后，果然十分暢銷，很快售完.于是老板又在上海購進了同款羽絨服，所購數(shù)量比在武漢所購的數(shù)量多20%，單價貴20元，總進貨款比前一次多23%.

(1)請用含a和x的代數(shù)式分別表示在武漢以及上海購進的羽絨服的單價(單位:元/件);

(2)若服裝店老板兩次進貨共花費17.84萬元，在銷售這款羽絨服時每件定價都是 1200元，第二次銷售后期由于天氣轉(zhuǎn)暖，服裝還剩沒有賣出，老板決定打8折銷售，最后全部售完.兩次銷售，服裝店老板共盈利多少元?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ADB＝∠ACB＝90°，AC與BD相交于點O，且OA＝OB，下列結(jié)論：①AD＝BC；②AC＝BD；③∠CDA＝∠DCB；④CD∥AB，其中正確的有（　�。�

A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E是平行四邊形ABCD的邊AD上的一動點(點E不與A、D重合)，連結(jié)CE并延長交BA的延長線于點F。

(1) △CDE與△FAE是否總相似?為什么?

(2)當E點為AD的中點時，求證：CE=EF;

(3)當E點移至使EC⊥BC時，設AB=4cm，EF=6cm，∠D=60°時，求CB的長。(結(jié)果不取近似值)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某地火車站及周圍的簡單平面圖．（每個小正方形的邊長代表1千米．）

（1）請以火車站所在的位置為坐標原點，建立平面直角坐標系，并表示出體育場A、超市B市場C、文化宮D的坐標．

（2）在這個坐標平面內(nèi)，連接OA，若∠AOB的度數(shù)大約為53°，請利用所給數(shù)據(jù)描述體育場相對于火車站的位置．

（3）要想用第（2）問的方法描述文化宮在火車站的什么位置，需要測量哪些數(shù)據(jù)？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形的邊長為，點，，，分別在正方形的四條邊上，且，則四邊形的形狀為________，它的面積的最小值為________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場投入13 800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：

類別/單價

成本價

銷售價(元/箱)

甲

24

36

乙

33

48

(1)該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？

(2)全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在長方形ABCD中，AB=4，AD=6．延長BC到點E，使CE=3，連接DE．

（1）DE的長為　 　．

（2）動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動，設點P運動的時間為t秒，求當t為何值時，△ABP和△DCE全等？

（3）若動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度僅沿著BE向終點E運動，連接DP．設點P運動的時間為t秒，是否存在t，使△PDE為等腰三角形？若存在，請直接寫出t的值；否則，說明理由．

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