【題目】如圖,在直角體系中,直線AB交x軸于點A(5,0),交y軸于點B,AO是⊙M的直徑,其半圓交AB于點C,且AC=3。取BO的中點D,連接CD、MD和OC。
(1)求證:CD是⊙M的切線;
(2)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D、M、A,其對稱軸上有一動點P,連接PD、PM,求△PDM的周長最小時點P的坐標;
(3)在(2)的條件下,當△PDM的周長最小時,拋物線上是否存在點Q,使?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由。
【答案】解:(1)證明:連接CM,
∵OA 為⊙M直徑,∴∠OCA=90°。∴∠OCB=90°。
∵D為OB中點,∴DC=DO。∴∠DCO=∠DOC。
∵MO=MC,∴∠MCO=∠MOC。
∴。
又∵點C在⊙M上,∴DC是⊙M的切線。
(2)∵A點坐標(5,0),AC=3
∴在Rt△ACO中,。
∴,∴,解得 。
又∵D為OB中點,∴。∴D點坐標為(0,)。
連接AD,設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,則有
解得。
∴直線AD為。
∵二次函數(shù)的圖象過M(,0)、A(5,0),
∴拋物線對稱軸x=。
∵點M、A關(guān)于直線x=對稱,設(shè)直線AD與直線x=交于點P,
∴PD+PM為最小。
又∵DM為定長,∴滿足條件的點P為直線AD與直線x=的交點。
當x=時,。
∴P點的坐標為(,)。
(3)存在。
∵,
又由(2)知D(0,),P(,),
∴由,得,解得yQ=±。
∵二次函數(shù)的圖像過M(0,)、A(5,0),
∴設(shè)二次函數(shù)解析式為,
又∵該圖象過點D(0,),∴,解得a=。
∴二次函數(shù)解析式為。
又∵Q點在拋物線上,且yQ=±。
∴當yQ=時,,解得x=或x=;
當yQ=時,,解得x=。
∴點Q的坐標為(,),或(,),或(,)。
【解析】
試題分析:(1)連接CM,可以得出CM=OM,就有∠MOC=∠MCO,由OA為直徑,就有∠ACO=90°,D為OB的中點,就有CD=OD,∠DOC=∠DCO,由∠DOC+∠MOC=90°就可以得出∠DCO+∠MCO=90°而得出結(jié)論。
(2)根據(jù)條件可以得出和,從而求出OB的值,根據(jù)D是OB的中點就可以求出D的坐標,由待定系數(shù)法就可以求出拋物線的解析式,求出對稱軸,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)連接AD交對稱軸于P,先求出AD的解析式就可以求出P的坐標。
(3)根據(jù),求出Q的縱坐標,求出二次函數(shù)解析式即可求得橫坐標。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正比例函數(shù)y=(1-m)x的圖象上有兩點A(x1,y1),B(x2,y2),且當x1>x2時,y1>y2,則m的取值范圍是( )
A. m<0 B. m>0 C. m<1 D. m>1
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,P是CD上一點,BH⊥AP于H,BH=BC=CD
(1)求證:∠ABP=45°;
(2)若BC=20,PC=12,求AP的長.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某水果店賣出的香蕉數(shù)量(千克)與售價(元)之間的關(guān)系如表:
數(shù)量(千克) | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | … |
售價(元) | 1.5 | 3 | 4.5 | 6 | 7.5 | 9 | 10.5 | … |
上表反映了個變量之間的關(guān)系,其中,自變量是;因變量是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個黑色不透明的袋子里裝有除顏色外其余都相同的7個紅球和3個白球,那么從這個袋子中摸出一個紅球的可能性和摸出一個白球的可能性相比( 。
A. 摸出一個紅球的可能性大 B. 摸出一個白球的可能性大
C. 兩種可能性一樣大 D. 無法確定
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,BD、BE分別是高和角平分線,點F在CA的延長線上,F(xiàn)H⊥BE,交BD于點G,交BC于點H;下列結(jié)論:
①∠DBE=∠F;
②2∠BEF=∠BAF+∠C;
③∠F=∠BAC﹣∠C;
④∠BGH=∠ABE+∠C,
其中正確的結(jié)論有
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有3人攜帶會議材料乘坐電梯,這3人的體重共210kg.毎梱材料重20kg.電梯最大負荷為1050kg,則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載___捆材枓.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com