Question

△ABC的內角分別為∠A，∠B，∠C，若∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，則∠1，∠2，∠3中（　�。�

• A、至少有一個銳角
• B、三個都是鈍角
• C、至少有兩個鈍角
• D、可以有兩個直角

Answer 1

考點：三角形內角和定理

專題：

分析：根據三角形內角與外角的關系及兩角互補的關系解答．

解答：解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠B+∠C，∠3=∠C+∠A，
∴∠1，∠2，∠3三個角分別是∠C，∠A，∠B相鄰的外角，
∴∠1+∠C=180°，
∴∠2+∠A=180°，∠3+∠B=180°，
又∵∠A，∠B，∠C三個角中最多有一個鈍角，
∴∠1，∠2，∠3中銳角的個數至多有1個銳角，或者是∠1，∠2，∠3中至少有2個鈍角．
故選：C．

點評：本題考查了三角形內角和定理，解題時運用了三角形的外角的性質，以及外角與相鄰的內角互補這一關系．